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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="TruEnemy"][latex] \begin{split} < \phi_{m} | \left( \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \hat{a}^\dagger + \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \hat{a} \right) \phi_{n} > & = < \phi_{m} | \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \hat{a}^\dagger \phi_{n} + \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \hat{a} \phi_{n} > & = < \phi_{m} | \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \hat{a}^\dagger \phi_{n} > + < \phi_{m} | \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \hat{a} \phi_{n} > & = \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \left(< \phi_{m} | \hat{a}^\dagger \phi_{n} > + < \phi_{m} | \hat{a} \phi_{n} >\right) & = \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \left(< \phi_{m} | \sqrt{n+1} \phi_{n+1} > + < \phi_{m} | \sqrt{n} \phi_{n+1} >\right) & = \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \left(\sqrt{n+1} < \phi_{m} | \phi_{n+1} > + \sqrt{n} < \phi_{m} | \phi_{n+1} >\right) & = \sqrt{\frac{\hbar}{2m \omega}} \left( \left( \sqrt{n+1} + \sqrt{n} \right) < \phi_{m} | \phi_{n+1} >\right) \end{split} [/latex] Nun macht mir [latex] < \phi_{m} | \phi_{n+1} > [/latex] Probleme: ich weiß, dass es sich bei den [latex] \phi [/latex] um eine VONB handelt, ich habe aber keine Aussage darüber, wie [latex] m [/latex] und [latex] n [/latex] zueinander stehen. Wenn ich wüsste, dass [latex] m = n + 1[/latex] wäre, wäre ich schon fertig, denn es gilt ja [latex] < \phi_{i} | \phi_{j} > = \delta_{ij} [/latex]. Habe ich etwas in der Aufgabe übersehen? http://s7.directupload.net/images/120604/r8jqau5g.jpg[/quote]
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Rmn
Verfasst am: 05. Jun 2012 01:44
Titel:
Ja
TruEnemy
Verfasst am: 04. Jun 2012 21:30
Titel:
Danke, das war mir mehr oder
minder
klar, aber Deine Erläuterung ist sehr schön
anschaulich. Ich hoffe also, dass ich mit meiner Rechnung nicht allzu falsch lag
Für den Impuls-Operator ergibt sich ja die selbe Rechnung, nicht? Der Vorfaktor ist
zwar ein anderer, es ist nämlich
, aber man kommt davon
abgesehen auf das selbe Ergebnis, nur mit einem negativen Vorzeichen zwischen
den Kronecker-Deltas, und eben einem anderen Vorfaktor.
Rmn
Verfasst am: 04. Jun 2012 18:43
Titel:
m und n sind beliebig wählbare natürliche Zahlen. Sie stellen sozusagen Spalten- und Zeilennummern deiner Matrix dar. Z.B. wäre Matrixelement 11 m=1 und n=1.
Aus deiner letzen Zeile kann man ablesen, dass alle Matrixelemente 0 sind, außer m=n+1 oder m=n-1, wo sie entsprechende Vorfaktoren(ganze Kramm unter Wurzeln) darstellen.
TruEnemy
Verfasst am: 04. Jun 2012 11:26
Titel:
Ich habe die zwei Skalarprodukte nun einfach folgendermaßen
ersetzt, denn ich wüsste nicht, was ich für andere Aussagen
über sie treffen kann, da das Verhältnis m zu n unbekannt ist,
wenngleich auch bekannt ist, dass die phi's eine VONB bilden:
Für die Matrixelemente des Impuls-Operators ist es analog.
TruEnemy
Verfasst am: 04. Jun 2012 10:46
Titel:
Fehler in Zeile 4: (a)(phi_n) ist (sqrt(n))(phi_n-1)
und nicht (sqrt(n))(phi_n+1). Sch... ! Ich muss
wissen, was <phi_m | phi_n+1> und was dann
<phi_m | phi_n-1> ergeben!!!
TruEnemy
Verfasst am: 04. Jun 2012 10:24
Titel:
Sorry, ich verstehe Deine Frage gerade nicht. Beim Übergang von Zeile
3 zu Zeile 4 nutze ich aus, dass (a^+)(phi_n) = (sqrt(n+1))(phi_n+1).
Beantwortet das Deine Frage? Ansonsten mache ich nur Ausmultiplizier-
erei und wende Rechenregeln der BraKet-Notation an. Übrigens ist die
Rechnung für den Impuls analog. Am Ende habe ich jeweils noch das
Skalarprodukt <phi_m | phi_n+1> in delta_m,n+1 umgeschrieben,
definiert als 1 für m = n+1 und 0 für m ungleich n+1.
Friedi
Verfasst am: 04. Jun 2012 08:53
Titel:
wie bekommst du in der vierten zeile das â in das
hinein?
TruEnemy
Verfasst am: 04. Jun 2012 08:28
Titel:
Nun macht mir
Probleme: ich weiß, dass es sich bei den
um eine VONB handelt, ich habe
aber keine Aussage darüber, wie
und
zueinander stehen. Wenn ich wüsste, dass
wäre,
wäre ich schon fertig, denn es gilt ja
. Habe ich etwas in der Aufgabe übersehen?
http://s7.directupload.net/images/120604/r8jqau5g.jpg
TruEnemy
Verfasst am: 04. Jun 2012 07:47
Titel:
Bitte dringendst um ein Feedback bzw. einen Initial-Tipp. Ist die Vorgehensweise falsch?
TruEnemy
Verfasst am: 03. Jun 2012 22:52
Titel: Matrixelemente des orts- und Impulsoperators
Hallo,
Meine Frage:
Wir haben in der Vorlesung die normierten Energie-Eigenfunktion des HO hergeleitet:
mit
und
Nun sollen die Matrixelemente des Orts- und Impulsoperators bestimmt werden, also:
und
Mein Ansatz:
Mittels den Darstellungen
und
folgt:
Wie geht man denn nun weiter vor? Leider habe ich da aktuell keinen Durchblick