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[quote="TomS"]Ein Trick: [latex]p^2\,e^{-ap^2} = -\frac{\partial}{\partial a}\,e^{-ap^2} [/latex] Dann die Integration und die Ableitung vertauschen, das dp-Integral ausführen und das Ergebnis (das vom Parameter a abhängt) nach a ableiten ;-)[/quote]
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Xuk
Verfasst am: 19. Mai 2012 22:45
Titel:
Ooh, Erlösung! Danke!
Also dann:
Das mittlere Integral ist Null, weil der Integrand antisymmetrisch ist.
Mit dem Vorfaktor, den ich bis jetzt nicht mitgeschleppt habe, lautet das Endergebnis:
Yuhu!!!
TomS
Verfasst am: 19. Mai 2012 21:40
Titel:
Ein Trick:
Dann die Integration und die Ableitung vertauschen, das dp-Integral ausführen und das Ergebnis (das vom Parameter a abhängt) nach a ableiten ;-)
Chillosaurus
Verfasst am: 19. Mai 2012 20:24
Titel:
multipliziere aus, dann erhältst du
- ein Gaußintegral
- ein Integral, das sich durch Substitution einfach lösen lässt
- ein Integral, das du zunächst partiell integrieren müsstest, um es dann wie das zweite zu knacken.
Xuk
Verfasst am: 19. Mai 2012 18:58
Titel:
Gut...
ich substituiere:
und erhalte:
Aber dann?..
Der e-Term sieht ja nach dem Gauß-Fehlerintegral aus, aber was mache ich mit dem quadratischen Term vor dem Exponenten?
TomS
Verfasst am: 19. Mai 2012 16:44
Titel:
Doch, das kannst du lösen.
Zunächst substituierst du so, dass im Exponenten aus (p/h-k) die neue Variable p'/h entsteht. Damit ändert sich auch dein p² vor dem Exponenten. Die Integrationsgrenzen (hast du vergessen hinzuschreiben) bleiben aber gleich.
Xuk
Verfasst am: 19. Mai 2012 16:20
Titel: Erwartungswert des Impulsoperators in Impulsdarstellung
Meine Frage:
Hallo,
wie berechne ich den Erwartungswert des Impulsoperators zum Quadrat in Impulsdarstellung?
Folgendes habe ich gegeben:
Meine Ideen:
weil
reell ist.
Aber daraus ergibt sich ein Integral, das ich nicht lösen kann.
Bestimmt habe ich irgendwo Irgendwas übersehen... Oder?
Bin dankbar für jede Hilfe!