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[quote="Niels90"]Hallo Ich steh grad bisschen aufm Schlauch bei folgendem Volumenintegral: [latex]\int \! \frac{e^{-\vec{a} \cdot \vec{r} } }{r} \, \dd V [/latex] Dabei ist an konstant aus dem R3 und es soll über eine Kugel mit dem Radius R integriert werden. Bei mir hängts eigentlich nur bei dem Skalarprodukt was da im Exponent steht. Könnt ihr mir da helfen?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 22. Apr 2012 17:15
Titel:
und das Ergebnis?
Niels90
Verfasst am: 22. Apr 2012 11:31
Titel:
Ja so hab ich das jetzt auch gemacht. Immer noch recht viel Schreibarbeit, aber was solls
TomS
Verfasst am: 22. Apr 2012 10:56
Titel:
Von der Umformung her hast du natürlich recht, aber Integrale
sind erstmal nicht elementar lösbar. Du benötigst also genau die genannte Substitutaion mit x=cos\theta und Integration über dx
Niels90
Verfasst am: 22. Apr 2012 10:46
Titel:
Ehm doch das müsste gehen. Es gilt doch:
Und über Substitution kürzt sich der Sinus im Zähler da dann raus.
Bin ich zumindest der Meinung.
TomS
Verfasst am: 22. Apr 2012 10:17
Titel:
Niels90 hat Folgendes geschrieben:
Ja ich werde einfach nach [latex]d\theta[\latex] integrieren und damit sind die Grenzen dann wieder 0 und pi.
Warum? Das Integral über d\theta im Exponenten kannst du nicht elementar berechnen, das über d(cos\theta) schon.
Niels90
Verfasst am: 22. Apr 2012 10:07
Titel:
Ja ich werde einfach nach
integrieren und damit sind die Grenzen dann wieder 0 und pi.
TomS
Verfasst am: 22. Apr 2012 08:40
Titel:
Hab' die Integrationsgrenzen geändert; ich hatte die Grenzen für theta angegebene, nicht für cos(theta)
Rmn
Verfasst am: 21. Apr 2012 21:47
Titel:
Nein, es spielt keine Rolle. Aber die Grenzen bei der Intergration über Theta stimmen so nicht ganz.
Niels90
Verfasst am: 21. Apr 2012 21:30
Titel:
Ok so ungefähr hatte ich mir das auch gedacht. Wird relativ kompliziert das Integral dadurch. Spielt es eine Rolle ob ich zuerst nach r oder erst nach teta integriere?
TomS
Verfasst am: 21. Apr 2012 20:04
Titel:
wobei der Winkel zwischen der festen Richtung von
a
und dem variablen Vektor
r
zu verstehen ist. Nun kann man das in sphärische Koordinaten umschreiben, wobei die z-Richtung durch die Richtung von
a
definiert ist, also
Niels90
Verfasst am: 21. Apr 2012 18:45
Titel: Volumenintegral
Hallo
Ich steh grad bisschen aufm Schlauch bei folgendem Volumenintegral:
Dabei ist an konstant aus dem R3 und es soll über eine Kugel mit dem Radius R integriert werden.
Bei mir hängts eigentlich nur bei dem Skalarprodukt was da im Exponent steht.
Könnt ihr mir da helfen?