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[quote="Rmn"][quote="TomS"]Zur Frage, warum das Deuteron nicht für S=1 existiert...[/quote]Eigentlich existiert Deuteron gerade für Gesamtspin S=1, da Kernkräfte gleichgerichtete Spins bevorzugen. Oder beizeichnest du mit S jetzt Isospin?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 27. März 2012 16:09
Titel:
Ja, da hast du recht. Beim Deuteron liegt I=0 (Isospin von p und n antiparallel) vor, deshalb ist S=1 (Spins parallel) erlaubt und auch energetisch bevorzugt.
Beim Diproton und Dineutron läge jeweils I=1 vor, deshalb muss S=0 sein. (Spins antiparall wg. symmetrischem Ortszustand und Pauliprinzip). Aber dafür existiert eben kein gebundener Zustand (ich glaube, jetzt habe ich meine eigene Argumentation wieder verstanden ;-)
Rmn
Verfasst am: 27. März 2012 09:07
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Zur Frage, warum das Deuteron nicht für S=1 existiert...
Eigentlich existiert Deuteron gerade für Gesamtspin S=1, da Kernkräfte gleichgerichtete Spins bevorzugen.
Oder beizeichnest du mit S jetzt Isospin?
MI
Verfasst am: 26. März 2012 23:42
Titel:
Ah - so genau wusste ich das jetzt nicht, daher war ich von allgemeinen Zweiteilchensystemen ausgegangen. In Kernphysik habe ich ohnehin noch nachholbedarf - naja, vielleicht nächstes Semester
.
Danke also für die Aufklärung!
TomS
Verfasst am: 26. März 2012 22:33
Titel:
Das Deuteron (pn) besteht aus zwei Nukleonen mit
unterschiedlichem
Isospin, daher sind zunächst sowohl S=0 als auch S=1 erlaubt.
In Diproton (pp) und Dineutron (nn) haben beide Nukleonen jedoch
den selben
Isospin und daher müssen beide Teilchen
unterschiedlichen
Spin tragen, d.h. zu Gesamtspin S=0 koppeln; S=1 mit zwei parallelen Spins ist nach dem Pauliprinzip verboten.
-------------------------
Zur Frage, warum das Deuteron nicht für S=1 existiert und warum Diproton und Dineutron für S=0 ebenfalls nicht existieren können liegt in der Struktur der Kernkraft.
Zunächst gibt es eine anziehendes, Spin- und Isospin-unabhängiges Yukawa-Potential der Form
sowie einen Isospin-abhängigen Term der Form
sowie weitere Tensor- und LS-Terme.
Für die Spin-Spin Kopplung gilt
Und damit
Für S=0 gilt
Ich weiß nicht, ob das Gesamtpotential
für S=0 tatsächlich
repulsiv
ist.
Jedenfalls kann (in drei Dimensionen) ein schwach attraktives ("flaches") Potential ohne einen einzigen gebundenen Zustand existieren. Und soweit ich weiß findet man in den Streuphasen der Nukleon-Nukleon Streuung für sehr kleine Energien tatsächlich Hinweise ein sehr schwach attraktives Potential.
-------------------------
Zur Symmetrisierung bzw. Antisymmetrisierung des Spinanteils:
sind per se symmetrisch.
haben keine definierte Symmetrie; man erhält daraus die Symmetrisierung
bzw. Antisymmetrisierung
MI
Verfasst am: 26. März 2012 22:12
Titel:
Wieso soll das vom Pauli-Prinzip verboten sein? Das sagt lediglich aus, dass zwei Fermionen nicht im selben Zustand sein können, d.h. in allen Quantenzahlen des Systems übereinstimmen dürfen.
Für den Gesamtspin eines Systems gibt es die sogenannte "Addition von Drehimpulsen". Die sagt dir auch, warum bei diesen Konfigurationen der Gesamtdrehimpuls 1 ist. Dass der Gesamtdrehimpuls nur 0 oder 1 sein kann, ist denke ich verständlich.
Was der Zustand "aussagt": Meiner Ansicht nach kann man da kein wirklich intuitives Bild machen. Es gibt hier
dieses Bild
, aber so wirklich gut passt das nicht.
Im Grunde gilt folgendes: Der Gesamtdrehimpuls kann 1 oder 0 sein.
Jetzt gibt's klassisch gesehen vier Zustände:
|u,u>, |d,d>, |u,d> und |d,u>
und man hätte vielleicht gesagt: ersten beiden sind Gesamtspin 1, die zweiten beiden 0.
Da aber die Protonen ununterscheidbar sind, müssen alle Zustände insgesamt symmetrisch sein (das System hat bosonischen Gesamtspin). Für die ersten beiden Zustände trifft das zu - für die letzten beiden nicht. Man kann jetzt genau eine symmetrische Konfiguration aus den letzten beiden Zuständen machen - das ist deine dritte - und eine antisymmetrische - das ist deine dritte nur mit einem Minus zwischen den beiden Teilen.
Wenn man das ganze nachturnt, stellt man fest, dass die Ortsfunktion für das System mit Gesamtspin 0 antisymmetrisch ist (also ist die Gesamtwellenfunktion bestehend aus Ortsteil und Spinteil wieder symmetrisch, wenn nur die vierte Konfig. zu Gesamtspin 0 führt) und das System mit Gesamtspin 1 symmetrisch ist (sprich: auch hier ist die Gesamtwellenfunktion symmetrisch, wenn man die anderen drei Konfig. nimmt).
Damit hat alles seine Ordnung.
Gruß
MI
Dr. Quantum
Verfasst am: 26. März 2012 21:28
Titel: Überlagerung von Quantenzuständen
Hallo,
ich bin gerade auf folgendes gestoßen:
Ein System besteht aus zwei Protonen. Der Gesamtspin kann entweder null oder eins sein.
Dazu habe ich schon die erste Frage. Wird das nicht vom Pauli-Prinzip verboten?
Dann werden die Möglichen Zustände aufgeführt die zum Gesamtspin eins führen:
u=Spin-Up
d=Spin-Down
|u,u>
|d,d>
1/Wurzel(2) * ( |u,d> + |d,u> )
Um diesen Letzten Zustand geht es mir, was sagt dieser physikalisch aus? Und wieso ist der Gesamtspin eins?
Gruß