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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Jan (Gast)"][quote="cosimmo"][b]Meine Frage:[/b] Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers [b]Meine Ideen:[/b] F= -D*y und D= m*w²(omega)=m*4[latex]\pi [/latex]²/T² jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2[latex]\pi [/latex]*[latex]\sqrt{m/D} [/latex][/quote] Über die Newton'sche Bewegungsgleichung. Wenn eine Feder an einer Masse zieht, so wird die Masse nicht augenblicklich eine feste Geschwindigkeit haben, sondern sie wird über die wirkende Kraft beschleunigt: [latex] m \cdot a = F( y(t) ) =-D \cdot y(t) [/latex] Nun ist aber die Beschleunigung die zweite Zeit-Ableitung des Ortes [latex]a = \frac{d^2 y}{dt^2} \equiv\ddot y[/latex] D.h. die zweite Ableitung ist abgesehen von einem Faktor mit der Ortsfunktion y(t) identisch. Oder anders gesagt: Jede Funktion y(t), deren zweite Ableitung die Funktion selbst reproduziert (und natürlich den zusätzlichen Faktor) löst diese sogenannte Differentialgleichung. Funktionen, die das leisten sind der Sinus und Kosinus: [latex] \frac{d^2 sin(\omega t)}{dt^2} = -\omega ^2 \cdot sin(\omega t) [/latex] Setze y(t)=sin(wt) in die Newton'sche Bewegungsgleichung ein: [latex]m \ddot y = - D\cdot y \Leftrightarrow \ddot y = -\frac{D}{m}\cdot y \Leftrightarrow -\omega^2 sin(\omega t) = -\frac{D}{m} sin(\omega t) \Rightarrow \omega^2 = \frac{D}{m}[/latex] (Kreis-)Frequenz: [latex]\omega = \frac{2\pi}{T}[/latex] und somit [latex] T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{D}{m}}} = 2\pi\cdot\sqrt{\frac{m}{D}}[/latex][/quote]
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Jan (Gast)
Verfasst am: 08. März 2012 19:44
Titel: Re: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Fed
cosimmo hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers
Meine Ideen:
F= -D*y und D= m*w²(omega)=m*4
²/T²
jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2
*
Über die Newton'sche Bewegungsgleichung.
Wenn eine Feder an einer Masse zieht, so wird die Masse nicht augenblicklich eine feste Geschwindigkeit haben, sondern sie wird über die wirkende Kraft beschleunigt:
Nun ist aber die Beschleunigung die zweite Zeit-Ableitung des Ortes
D.h. die zweite Ableitung ist abgesehen von einem Faktor mit der Ortsfunktion y(t) identisch.
Oder anders gesagt:
Jede Funktion y(t), deren zweite Ableitung die Funktion selbst reproduziert (und natürlich den zusätzlichen Faktor) löst diese sogenannte Differentialgleichung.
Funktionen, die das leisten sind der Sinus und Kosinus:
Setze y(t)=sin(wt) in die Newton'sche Bewegungsgleichung ein:
(Kreis-)Frequenz:
und somit
planck1858
Verfasst am: 08. März 2012 19:26
Titel:
Hi,
das hook'sche Gesetz besagt:
cosimmo
Verfasst am: 08. März 2012 18:25
Titel: Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federsc
Meine Frage:
Herleitung der Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers
Meine Ideen:
F= -D*y und D= m*w²(omega)=m*4
²/T²
jetzt kann man das D in die erste Formel einsetzen aber, wie kommt man auf T= 2
*