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So gehts:
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[quote="WuessteGern"]Danke, ich glaube ich habe es verstanden. Zum Abschluß versuche ich das Endergebnis nochmal zusammenzufassen: Die Schwerkraft der Zahnstange ist [latex]G=m_{1}\cdot g[/latex] Die resultierende Kraft auf die Zahnstange in Verbindung mit dem Zahnrad ist G abzüglich der Kraft aus dem Drehmoment [latex]F=\frac{M}{r}[/latex] Die Formel lautet dann [latex]m_{1}\cdot a=G - \frac{M}{r}[/latex] wobei das Drehmoment sich wie folgt ergibt [latex]M=\frac{J\cdot a}{r}[/latex] J ist das Trägheitsmoment [latex]J=\frac{m_{2}}{2}\cdot r^{2}[/latex] Eingesetzt und nach a umgestellt liefert die gesuchte Beschleunigung [latex]m_{1}\cdot a + \frac{m_{2}}{2}\cdot a=G a=\frac{G}{m_{1}+\frac{m_{2}}{2}}=\frac{2\cdot G}{2\cdot m_{1}+m_{2}}[/latex] Beispielhaft wäre, wenn m1=m2=1kg also die resultierende Beschleunigung a=6,54m/s². Wenn Ihr mir damit zustimmt, möchte ich mich für die Unterstützung bedanken, sollte ich falsch liegen bitte ich um Korrektur. Danke, Andreas[/quote]
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gast 7
Verfasst am: 09. Jan 2012 20:56
Titel:
Ja das stimmt
Man hat hier 2 Körper also auch 2 Bewegungsgleichungen
Stange
Rad
Man kann es auch im Sinne der Newton Mechanik hinschreiben
(m1+m2/2)*a=G
In der Klammer steht die Gesamtträgheit des Systems
Rechts die auf das System wirkende resultierende Kraft (ein Vektor)
WuessteGern
Verfasst am: 09. Jan 2012 19:51
Titel:
Danke, ich glaube ich habe es verstanden. Zum Abschluß versuche ich das Endergebnis nochmal zusammenzufassen:
Die Schwerkraft der Zahnstange ist
Die resultierende Kraft auf die Zahnstange in Verbindung mit dem Zahnrad ist G abzüglich der Kraft aus dem Drehmoment
Die Formel lautet dann
wobei das Drehmoment sich wie folgt ergibt
J ist das Trägheitsmoment
Eingesetzt und nach a umgestellt liefert die gesuchte Beschleunigung
Beispielhaft wäre, wenn m1=m2=1kg also die resultierende Beschleunigung a=6,54m/s².
Wenn Ihr mir damit zustimmt, möchte ich mich für die Unterstützung bedanken, sollte ich falsch liegen bitte ich um Korrektur.
Danke, Andreas
CD
Verfasst am: 08. Jan 2012 23:57
Titel:
Das Zahnrad wird durch ein Drehmoment beschleunigt.
Das läßt sich als Gegenkraft deuten F=M/R
ma=mg-M/R
M hast du ja schon hingeschrieben und den Zusammenhang zwischen a und alpha auch schon
WuessteGern
Verfasst am: 08. Jan 2012 21:31
Titel:
Stimmt, bei dem Trägheitsmoment hab ich das Quadrat des Radius vergessen.
ravektor
Verfasst am: 08. Jan 2012 21:25
Titel:
ich glaub, dein trägheitsmoment ist falsch. das sollte eigentlich
0,5 m r^2 lauten. oder war das nur ein tippfehler?
gruß,
ravektor
WuessteGern
Verfasst am: 08. Jan 2012 20:58
Titel: Zahnstange beschleunigt Zahnrad
Meine Frage:
Man stelle sich eine Zahnstange in senkrechter Position an einem Zahnrad anliegend vor. Die Zahnstange hat eine Masse m1, das Zahnrad die Masse m2 und den Radius r. Auf die Zahnstange wirkt die Schwerkraft, das Zahnrad ist in seiner Achse drehbar gelagert. Reibung sei zu vernachlässigen. Durch die Abwärtsbewegung der Zahnstange wird das Zahnrad gedreht. Die Frage lautet, welche Beschleunigung sich als resultierende an der Zahnstange bzw. als Tangentialbeschleunigung an dem Zahnrad ergibt.
Meine Ideen:
Ich habe die beiden Fälle zunächst einzeln betrachtet: Die Schwerkraft der Zahnstange ist
Im freien Fall ergäbe sich also die Erdbeschleunigung
für die Zahnstange.
An dem Zahnrad wirkt die Schwerkraft G der Zahnstange an dem Radius r. Daraus ergibt sich das Drehmoment M. Das Equivalent zur Masse bei der geradlinigen Bewegung ist das Trägheitsmoment J bei der Rotation des Zahnrades. Idealisiert wird das Zahnrad als Vollzylinder betrachtet und hat damit ein Trägheitsmoment von
Aus der Formel
ergibt sich dann die Winkelbeschleunigung
und letzten Endes die Tangentialbeschleunigung am Zahnrad mit
.
Jetzt habe ich also
und
, ich finde aber irgendwie keinen Weg das System und damit die Trägheit beider Massen als Gesamtheit zu betrachten und somit
zu erhalten. Ich denke, dass irgendwo eine resultierende Masse oder sowas verwendet werden muß, komme aber nicht drauf, wie das geht.
Könnt Ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?
Danke, Andreas