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[quote="TomS"]Nennen wir eine derartige Matrix mal [latex]D(r,\gamma) = r \begin{pmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma \\ \sin\gamma & \cos\gamma \\ \end{pmatrix}[/latex] Wenn du zwei derartige Matrizen mit gamma und gamma' sowie r und r' miteinander multiplizierst, dann erhältst du eine neue Matrix der Form [latex]D(s,\delta) = D(r,\gamma) \, D(r^\prime,\gamma^\prime) [/latex] (bzw. es ist nocht noch klar, dass das so ist, denn genau das sollst du ja zeigen :-) Wenn r einfach eine Zahl ist, dann kannst du sofort ablesen, dass s einfach das Produkt aus r und r' ist, also s=rr' und somit [latex]D(rr^\prime,\delta) = D(r,\gamma) D(r^\prime,\gamma^\prime) [/latex] Für die Winkel gamma und gamma' musst du dir die Mühe machen und die Matrizen ausmultiplizieren sowie die einzelnen Terme mittels der Theoreme für Winkelfunktionen geeignet zusammenzufassen; dann siehst du auch, welche einfache Formel für den neuen Winkel delta gilt.[/quote]
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Nachricht
TomS
Verfasst am: 04. Nov 2011 22:14
Titel: Re: Matrizen
Nennen wir eine derartige Matrix mal
Wenn du zwei derartige Matrizen mit gamma und gamma' sowie r und r' miteinander multiplizierst, dann erhältst du eine neue Matrix der Form
(bzw. es ist nocht noch klar, dass das so ist, denn genau das sollst du ja zeigen :-)
Wenn r einfach eine Zahl ist, dann kannst du sofort ablesen, dass s einfach das Produkt aus r und r' ist, also s=rr' und somit
Für die Winkel gamma und gamma' musst du dir die Mühe machen und die Matrizen ausmultiplizieren sowie die einzelnen Terme mittels der Theoreme für Winkelfunktionen geeignet zusammenzufassen; dann siehst du auch, welche einfache Formel für den neuen Winkel delta gilt.
Bubsi
Verfasst am: 02. Nov 2011 17:06
Titel: Matrizen
Meine Frage:
1.Multiplizieren Sie Matrizen von der Form
und zeigen Sie, dass das Ergebnis wieder von dieser Form ist.
2. Welche linearen Abbildungen werden durch solche Matrizen beschrieben?
Meine Ideen:
zu 1. Wenn ich dies multipliziere kommt da doch das Ganze mit \cdot r heraus.
Das ist doch nicht dasselbe oder?
zu 2. Ich muss ehrlich zugeben, dass ich gar nicht weiß, was damit gemeint ist. Gibt es unterschiedliche linearen Abbildungen?