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[quote="TomS"]Du musst dir das für einen konkreten Zustand überlegen, also [latex] \langle a^\dagger a\rangle_n = \langle n|a^\dagger a|n\rangle[/latex] Für einen allgemeinen Zustand [latex] |\psi\rangle = \sum_n \psi_n|n\rangle [/latex] gilt dann [latex] \langle a^\dagger a\rangle_\psi = \sum_n \psi_n \langle a^\dagger a\rangle_n[/latex][/quote]
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TomS
Verfasst am: 12. Sep 2011 14:34
Titel:
gerne
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 12. Sep 2011 14:16
Titel:
wunderbar
jetzt hab stimmt alles! Vielen Dank für die Hilfe!!
TomS
Verfasst am: 11. Sep 2011 21:30
Titel: Re: Erwartungswert von Produkt aus Erzeugungs- und Vernichtu
Kein Fehler!
Zunächst mal fehlt dir ein Faktor 1/2. Der fehlt aber schon in der Aufgabenstellung im ersten Posting, denn es gilt für den harmonischen Oszillator
Damit ist
Klar?
Dann fehlt dir noch der Faktor h-quer.
Das liegt nun an mir, denn in dem Zusammenhang zwischen x und p einerseits und den Erzeugern und Vernichtern sowie dem Hamiltonoperator H habe ich einige Faktoren aus Faulheit weggelassen. Wenn du die wieder richtig "einbaust", dann passt das auch mit h-quer wieder. Die korrekten Faktoren findest du in dem von mir verlinkten Wikipedia-Beitrag.
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 11. Sep 2011 21:09
Titel:
alles klar, jetz hab ich's bis auf dass eine Konstante nicht verschwindet:
worin könnte mein Fehler liegen?
TomS
Verfasst am: 11. Sep 2011 19:20
Titel:
Das folgt aus der Definiton der Operatoren gemäß
sowie den Vertauschungsrelationen von x und p:
http://de.wikipedia.org/wiki/Erzeugungs-_und_Vernichtungsoperator
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 11. Sep 2011 19:07
Titel:
vielen danke soweit, das hilft schon mal viel. Die letzte Frage dazu ist, warum ist
TomS
Verfasst am: 11. Sep 2011 13:22
Titel: Re: Erwartungswert von Produkt aus Erzeugungs- und Vernichtu
Also zunächst mal weiß man, dass
d.h. dieser Operator liefert einfach n:
Den anderen Operator kannst du jetzt umschreiben:
und den Kommutator kennst du wieder.
-------------
Als Alternative zur Berechung des Erwartungswertes verwendest du die (hoffentlich bekannten) Beziehungen
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 11. Sep 2011 13:03
Titel:
hmm, was kommt dann dabei raus:
? einfach wieder n weil erzeugung und vernichtung zusammen wieder den ursrpungszustand ergibt?
TomS
Verfasst am: 11. Sep 2011 12:06
Titel: Re: Erwartungswert von Produkt aus Erzeugungs- und Vernichtu
Du musst dir das für einen konkreten Zustand überlegen, also
Für einen allgemeinen Zustand
gilt dann
Phyyyyyysiker
Verfasst am: 11. Sep 2011 11:33
Titel: Erwartungswert von Produkt aus Erzeugungs- und Vernichtungso
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bin gerade dabei eine quantenmechanische Aufgabe zu lösen und muss dabei folgende Erwartungswerte bestimmen:
Wenn man die beiden Ausdrücke dann addiert sollte
rauskommen.
Meine Ideen:
Ich weiß dass für den Erwartungswert folgendes gilt:
aber wie rechnet man nun weiter??
Vielen Dank schonmal.