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[quote="pressure"][latex]E = \dot{\vec{x}} \cdot \frac{m\dot{\vec{x}} }{\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }} + mc^{2}\cdot{\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }} =\\= \frac{m\dot{\vec{x}}^2 }{\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }} + \frac{mc^{2}\cdot\left({\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }}\right)^2}{\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }} =\\= \frac{m\dot{\vec{x}}^2 + mc^2 \left( 1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} \right)}{\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }} =\\= \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{\dot{\vec{x}}^2 }{c^{2}} }}[/latex][/quote]
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pressure
Verfasst am: 27. Mai 2011 12:50
Titel:
franz hat Folgendes geschrieben:
Weitere Laienfrage: Ich sehe hier leider nirgends eine
physikalische
Fragestellung, nur interessante Formelumstellungen. Welcher Sachverhalt steckt bitte dahinter?
L ist in diesem Fall die (oder eine mögliche) relativistische Lagrange-Funktion eins freien Teilchens. Der Übergang von L auf E (eigentlich H) stellt die Legendre-Transformation da, die somit die Hamilton-Funktion ergibt, die in diesem Fall (Lagrange-Funktion ist nicht explizit von der Zeit abhängig) zeitlich konstant ist und als Energie des Teilchens identifiziert werden kann.
Keplerfan
Verfasst am: 26. Mai 2011 21:21
Titel:
pressure hat Folgendes geschrieben:
Der Pfeil bedeutet, dass es sich um einen Vektor handelt. Der Punkt, dass die zeitliche Ableitung dieser Größe gemeint ist.
Das ist zwar richtig, geht aber nicht auf die physikalische Bedeutung ein. Im dreidimensionalen Raum braucht man drei Koordinaten, um die Position eines Körpers zu bestimmen, eine einzelne Zahl reicht nicht aus. Man kann diese Position durch einen Pfeil bestimmen, der auf die Position des Körpers zeigt. Dieser Pfeil, der die Position des Körpers zu einer bestimmten Zeit bestimmt, verbirgt sich hinter dem Vektor
.
Die zeitliche Ableitung ist nun ein anderer Pfeil, der angibt, wie sich diese Position des Körpers ändert, in welche Richtung er sich also bewegt. Der Vektor
ist daher die Geschwindigkeit des Körpers zu einer bestimmten Zeit.
franz
Verfasst am: 26. Mai 2011 20:55
Titel:
Weitere Laienfrage: Ich sehe hier leider nirgends eine
physikalische
Fragestellung, nur interessante Formelumstellungen. Welcher Sachverhalt steckt bitte dahinter?
pressure
Verfasst am: 26. Mai 2011 19:23
Titel:
Der Pfeil bedeutet, dass es sich um einen Vektor handelt. Der Punkt, dass die zeitliche Ableitung dieser Größe gemeint ist.
BalistiX
Verfasst am: 26. Mai 2011 19:03
Titel:
Nur mal eine Zwischenfrage eines Laien:
Was bedeuten Pfeil und Punkt über dem x?
yellowfur
Verfasst am: 26. Mai 2011 18:53
Titel:
Öhm ja genau so. Und wenn's man genau nimmt sollte da ein
stehen, Tatsache.
pressure
Verfasst am: 26. Mai 2011 18:04
Titel:
fry2700
Verfasst am: 26. Mai 2011 17:34
Titel: ???
Kannst du mir mal deinen rechengang schicken, hab grad probeirt mit erweitern, klappt wieder nicht! Also entweder bin ich heute zu blöd zum rechnen, oder es ist einfach nicht mein Tag!
Und natürlich! Die x sind zum Quadrat!
Kann jetzt leider meine Rechnung nicht mitschicken, mit dem Handy mühsam...
pressure
Verfasst am: 26. Mai 2011 17:13
Titel:
Aber
sollte jeweils besser quadratisch unter der Wurzel vorkommen.
yellowfur
Verfasst am: 26. Mai 2011 17:03
Titel:
Also bei mir funktioniert das auf Anhieb:
-L genauso einsetzen, wie es gegeben ist
-p genauso einsetzen, wie es gegeben ist
-rechten Term mit Wurzel erweitern -> Hauptnenner -> Ergebnis
fry2700
Verfasst am: 26. Mai 2011 15:13
Titel: E=mc^2 Herleitung
Meine Frage:
Hallo,
ich studiere Physik im 3.Semester und habe volgende Aufgabe:
Ich soll von:
auf:
auflösen!
Über folgende Beziehungen:
Meine Ideen:
einfach einsetzten funktioniert bei mir nicht! ich komm einfach nicht drauf! kann mir jmd helfen?
danke