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[quote="TomS"]Zunächst mal die Fläche eines Kreises sowie des Kreissegmentes (gemäß Wikipedia) wobei man r prinzipiell aus A bzw. D berechnen kann. [latex]A = \pi r^2[/latex] [latex]A_x = r^2\arccos\left(1-\frac{h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh-h^2}[/latex] Die letzte Gleichung forme ich mittels [latex]y = 1 - \frac{h}{r}[/latex] um zu [latex]A_x = r^2\left[\arccos y - y \sqrt{1-y^2}\right][/latex] nun setze ich x = 0.63/2, d.h. eines der beiden Kreissegmente soll einen Flächenanteil von 31.5% haben, und fordere [latex]A_x \stackrel{!}{=} xA[/latex] also [latex]\arccos y - y \sqrt{1-y^2} =\pi x[/latex] y kann nur graphisch bestimmt werden. Aus y folgt dann h/r sowie mittels r letztlich h. h ist aber doch genau die gesuchte Länge, oder?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 27. Apr 2011 14:07
Titel:
Zunächst mal die Fläche eines Kreises sowie des Kreissegmentes (gemäß Wikipedia) wobei man r prinzipiell aus A bzw. D berechnen kann.
Die letzte Gleichung forme ich mittels
um zu
nun setze ich x = 0.63/2, d.h. eines der beiden Kreissegmente soll einen Flächenanteil von 31.5% haben, und fordere
also
y kann nur graphisch bestimmt werden. Aus y folgt dann h/r sowie mittels r letztlich h. h ist aber doch genau die gesuchte Länge, oder?
Chillosaurus
Verfasst am: 27. Apr 2011 12:49
Titel: Re: Formel für Abstand s bei überschneidenden Kreisflächen
Jens80 hat Folgendes geschrieben:
[...]Hat von Euch vielleicht jemand eine Idee oder eine Lösung? [...]
Idee: Nur das Segment im 4. Quadranten berechnen (das überstehende) - alle anderen ergeben sich aus der Symmetrie. Randbedingungen für die Schnittpunkte festlegen, geeignete Koordinaten einführen, integrieren.
Jens80
Verfasst am: 27. Apr 2011 09:51
Titel:
Ich habe aber zu viele unbekannte um die Segmente zu berechnen.
Oder bist du da anderer Meinung?
Obwohl...
Die Kreisfläche sind 100% und die Schnittfläche sind 63%.
D.h: A (Kreis) = rd 3848,45 cm²
A (Schnittfläche) = 0,63 x A (kreis) = rd 2424,52 cm²
--> A (Segment) = A (Schnittfläche) x 0,5 = 1212,26 cm²
Jetzt müsste auch die anderen unbekannte herauszubekommen sein.
TomS
Verfasst am: 27. Apr 2011 09:13
Titel:
Du musst nur statt der "Ellipse" (es ist keine Ellipse!) die Fläche zweier identischer Kreissegmente gleich 0.63 mal der Kreisfläche setzen und die resultierende Gleichung lösen.
pressure
Verfasst am: 27. Apr 2011 09:02
Titel:
Der Tipp von TomS ist doch eigentlich sehr gut, schließlich besteht die Ellipse aus zwei Kreissegmenten.
Jens80
Verfasst am: 27. Apr 2011 09:00
Titel:
Die Skizze sollte jetzt zu sehen sein.
Wiki hat mir leider auch nicht weitergeholfen.
Ich glaube, dass es eine echte Herausforderung wird hierfür eine Formel zu entwickeln oder zu finden. Ich werde mich weiter daran versuchen, bin aber für jede Hilfe dankbar!
TomS
Verfasst am: 27. Apr 2011 08:46
Titel:
evtl. hilft Wikipedia weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
Jens80
Verfasst am: 27. Apr 2011 08:45
Titel: Formel für Abstand s bei überschneidenden Kreisflächen
Meine Frage:
Wie weit muss eine von zwei gleichen Scheiben (kreisförmig) über die zweite geschoben werden, damit eine Schnittfläche von 63 % ihrer Kreisfläche haben?
Gegeben:
Durchmesser der Kreise: D = 70 cm
Die Schnittfläche beträgt: 63 % einer Kreisfläche
Gesucht wird die Strecke s
Ich habe schon gesucht finde aber keine Formel dafür. Hat von Euch vielleicht jemand eine Idee oder eine Lösung?
Meine Ideen:
Hier ist eine Skizze dazu.