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[quote="0^2"][b]Meine Frage:[/b] Exaktes vs. inexaktes Differential Gegeben sei die Differentialform [latex]\delta z[/latex] := F · dx := (x^2? y)dx + xdy. a) Überprüfen Sie, ob [latex]\delta z[/latex] exakt ist. b) Berechnen Sie die Linienintegrale [latex]\left[\delta z \right]_{W1}[/latex] und [latex]\left[\delta z \right]_{W2}[/latex] von [latex]\delta z[/latex] entlang der von A = (1, 1) nach E = (2, 2) verlaufenden Wege W1 und W2. c) Wie lautet der integrierende Faktor h(x, y), der h(x, y)z zu einem vollständigen Differential macht? Für mich ist dieses Thema völlig neu und bin mir daher sehr unsicher und würde gerne Verbesserungsvorschläge annehmen falls meine folgenden Ideen nicht korrekt sind oder auch was verbesserungswürdig ist. [b]Meine Ideen:[/b] Hi Leute, ich habe mir vorab folgendes dazu gedacht: Allein aus Aufgabe c) sollte doch schon hervorgehen, das [latex]\delta z[/latex] inexakt ist? Nun zur Aufgabe a) habe ich folgendes berechnet: [latex]\left[x^2-y\right]\dd x = \frac{1}{3}x^3-yx+C_1(y)[/latex] [latex]\left[x\right]\dd y = xy+C_2(x)[/latex] mit [latex]C_1(y)=C [/latex] bzw. [latex]C_2(x)=\frac{1}{3}x^3+C [/latex] folgt dann [latex] -yx \neq xy [/latex] Dabei handelt es sich um eine inexaktes Differential. Bei b) erhalte ich für [latex]\left[\delta z \right]_{W1}= -\frac{4}{3} [/latex] [latex]\left[\delta z \right]_{W2}= \frac{8}{3} [/latex] zur Aufgabe c) verstehe ich nicht so ganz wie man da vorgeht aber habe dennoch ein Ergebnis erhalten: [latex]\delta f = \frac{\delta z} {h(x,y)}\dd x + \frac{x} {y}\dd y = (x^2-y) \dd ln(x) + x \dd ln(y) [/latex] -> exaktes Differential [latex]f = (\frac{1}{3}x^3-yx)ln(x)+xyln(y) [/latex] -> [latex] \int_A^E \dd f = \frac{1}{3} ln(2) [/latex] unabhängig vom Weg.[/quote]
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Namenloser
Verfasst am: 26. Apr 2011 01:52
Titel:
Heho, also wenn du dich nicht verrechnet hast, scheint dein vorgehen richtig zu sein, bei c) suchst du ja einen Faktor h(x,y) welcher dazu führt, dass die diffgleichung zu einer exakten wird, daher muss gelten:
h*p+h*q*(dy/dx) = 0
also dann mit unbekanntem h so vorgehen wie vorher und schauen ob du eine Lösung erhälst.
name
Verfasst am: 25. Apr 2011 20:09
Titel: (b) W1
Hey 0^2,
wäre es möglich, dass bei (b) sogar +4/3 rauskommt??
Viele Grüße
hhhhhh
Verfasst am: 24. Apr 2011 22:09
Titel:
Da würde ich eh Mathe-Forum nebenbei empfehlen, das ist ihre Spezialität.
0^2
Verfasst am: 24. Apr 2011 20:46
Titel: Exaktes vs. inexaktes Differential
Meine Frage:
Exaktes vs. inexaktes Differential
Gegeben sei die Differentialform
:= F · dx := (x^2? y)dx + xdy.
a) Überprüfen Sie, ob
exakt ist.
b) Berechnen Sie die Linienintegrale
und
von
entlang der von A = (1, 1) nach E = (2, 2) verlaufenden Wege W1 und W2.
c) Wie lautet der integrierende Faktor h(x, y), der h(x, y)z zu einem vollständigen Differential
macht?
Für mich ist dieses Thema völlig neu und bin mir daher sehr unsicher und würde gerne Verbesserungsvorschläge annehmen falls meine folgenden Ideen nicht korrekt sind oder auch was verbesserungswürdig ist.
Meine Ideen:
Hi Leute, ich habe mir vorab folgendes dazu gedacht:
Allein aus Aufgabe c) sollte doch schon hervorgehen, das
inexakt ist?
Nun zur Aufgabe a) habe ich folgendes berechnet:
mit
bzw.
folgt dann
Dabei handelt es sich um eine inexaktes Differential.
Bei b) erhalte ich für
zur Aufgabe c) verstehe ich nicht so ganz wie man da vorgeht aber
habe dennoch ein Ergebnis erhalten:
-> exaktes Differential
->
unabhängig vom Weg.