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[quote="massenpunkt"]Zuerst kennen wir Drehmoment des Stabes nicht, aber wir kennen das Drehmoment für ein Massenpunkt. Dieser Massenpunkt verursacht ein infinitisimales Drehmoment dN: [latex]dN=l \cdot dF[/latex] Beachte: Hier ist l der Abstand von der Drehachse und ist nicht infinitisimal. Dagegen ist die Kraft dF infinitisimal, da die Masse des Massenpunkts infinitisimal ist. Die Schwerkraft auf ein kleines Massenpunkt ist [latex]dF = g \cdot dm[/latex] mit [latex]dm = \rho \cdot dV = \rho \cdot A \cdot dl[/latex] Somit erhalten wir [latex]dN = l \cdot \rho \cdot A \cdot dl[/latex] Nun um das gesammte Drehmoment zu gewinnen summieren wir alle infinitisimale Drehmomente dN (gehen zum Interal über). [latex]\int dN = \int l \cdot \rho \cdot A \cdot dl[/latex] Für Stab was bei Abstand 0 von Drehachse beginnt und Länge L hat: [latex]N = A \cdot \rho \int_0^L l \cdot dl = A \cdot \rho \cdot \frac12 l^2[/latex][/quote]
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Autor
Nachricht
massenpunkt
Verfasst am: 03. März 2011 15:28
Titel:
massenpunkt hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Vertippt: Hier sollte am Ende L und nicht l stehen.
massenpunkt
Verfasst am: 03. März 2011 15:28
Titel:
Zitat:
L^2">
Vertippt: Hier sollte am Ende L und nicht l stehen.
massenpunkt
Verfasst am: 03. März 2011 15:26
Titel:
Zuerst kennen wir Drehmoment des Stabes nicht, aber wir kennen das Drehmoment für ein Massenpunkt.
Dieser Massenpunkt verursacht ein infinitisimales Drehmoment dN:
Beachte: Hier ist l der Abstand von der Drehachse und ist nicht infinitisimal. Dagegen ist die Kraft dF infinitisimal, da die Masse des Massenpunkts infinitisimal ist.
Die Schwerkraft auf ein kleines Massenpunkt ist
mit
Somit erhalten wir
Nun um das gesammte Drehmoment zu gewinnen summieren wir alle infinitisimale Drehmomente dN (gehen zum Interal über).
Für Stab was bei Abstand 0 von Drehachse beginnt und Länge L hat:
nEmai
Verfasst am: 03. März 2011 14:52
Titel:
Ich bin mir bei dem Integrationsansatz etwas unsicher, ist der sicher richtig?
Ich bin mittlerweile eher der Überzeugung, dass es
heißen
sollte.
Macht am Ergebnis hier keinen Unterschied, wohl aber im Verständnis des Vorgehens. (Was mir nämlich nicht so ganz klar ist.)
Aktuell stelle ich mir vor, dass l der jeweilige Drehmomentradius des jeweiligen infinit kleinen Masseelements dm mit Länge dl ist. Dann durchlaufe ich im Integral alle Werte von 0 bis l, somit wird das l im Integral tatsächlich immer zum jeweiligen Radius und das dl ...ja, is einfach ein kleiner Abschnitt oder so.
Mir ist das Grundsätzliche vorgehen beim rechnen mit Volumentintegralen nicht wirklich hundertprozentig klar.
Was ich mich da auch Frage, kann es für ein n-dimensionales objekt (n=1-3) in kartesischen oder Zylinderkoordinaten mehr als n d's im Integral geben?
Mfg.
franz
Verfasst am: 03. März 2011 00:53
Titel:
nEmai
Verfasst am: 02. März 2011 23:24
Titel: Drehmomentintegration
Meine Frage:
Hallo,
ich habe mir selbst eine Aufgabe gestellt, nämlich das Drehmoment eines Stabes homogener Masse wie skizziert zu berechnen.
http://nemai.de/drhm.jpg
Meine Ideen:
Das deckt sich mit dem Ergebnis, wenn man sich überlegt, nur den Schwerpunkt bei l/2 zu behandeln.
Ist das Ergebnis richtig?
Mfg.