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[quote="Mixery2010"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, in der Schule halte ich demnächst einen Vortrag über "Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften". Als einen Vorgang dafür, habe ich mir nun den freien Fall mit Luftwiderstand ausgesucht für den ja gilt: 1/2*cw*p*A*v² = m*9,81 Liege ich richtig in der Annahme, das eine Darstellung dieses Vorgangs in einem v(t)-Diagramm einer Exponentialfunktion gleich kommen würde? Für folgende Werte: cw=0,3; p=1,29; A=1; m=80 komme ich für v auf den Wert 67,13 m/s. Gibt es nun die Möglichkeit das alles in eine Exponentialfunktion zu verpacken die den Vorgang a(t) oder v(t) beschreibt? Grüße und vielen Dank im voraus! [b]Meine Ideen:[/b] Wäre es möglich die Gleichung folgendermaßen umzustellen? 1/2*0,3*1,29*1*v² = 80 * (v/t)?[/quote]
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Chillosaurus
Verfasst am: 04. Dez 2010 10:36
Titel:
Mixery2010 hat Folgendes geschrieben:
Leider besuche ich erst die zwölfte Klasse weshalb ich mit einigen Ausdrücken nicht allzuviel anfangen kann.
Es es nicht möglich sich zumindest an die Exponentialfunktion anzunähern? die 67 m/s müssten doch die Asymptote darstellen?
Grüße
Wenn du die Gleichung entsprechend korrigierst, dass du den Beschleunigungsvorgang betrachtest, erhältst du als eine Lösung etwas, das proportional ist zu:
Wie müsste die Bewegungsgleichung für den Beschleunigungszeitraum lauten?
Mixery2010
Verfasst am: 04. Dez 2010 10:12
Titel:
Leider besuche ich erst die zwölfte Klasse weshalb ich mit einigen Ausdrücken nicht allzuviel anfangen kann.
Es es nicht möglich sich zumindest an die Exponentialfunktion anzunähern? die 67 m/s müssten doch die Asymptote darstellen?
Grüße
Chillosaurus
Verfasst am: 04. Dez 2010 09:56
Titel: Re: Exponentialfunktion freier Fall
Mixery2010 hat Folgendes geschrieben:
[...][Freier Fall mit] Luftwiderstand ausgesucht für den ja gilt:
1/2*cw*p*A*v² = m*9,81
Liege ich richtig in der Annahme, das eine Darstellung dieses Vorgangs in einem v(t)-Diagramm einer Exponentialfunktion gleich kommen würde?
[...]
Die Gleichung da oben gilt nur ab großen zeiten, bei denen sich ein Gleichgewicht zwischen der Beschleunigung durch die Erdanziehungskraft und die Abbremsung durch den Luftwiderstand eingestellt hat. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit konstant ist, was wiederum bedeutet, dass die Fallstrecke linear mit der Geschwindigkeit geht.
Wenn du in deiner Gleichung den Beschleunigungsvorgang berücksichtigst erhältst du eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung in der Zeit, deren Lösung ein Tangenshyperbolicus ist, der als Überlagerung verschiedener Exponentialfunktionen dargestellt werden kann.
Mixery2010
Verfasst am: 04. Dez 2010 09:20
Titel: Exponentialfunktion freier Fall
Meine Frage:
Hallo zusammen,
in der Schule halte ich demnächst einen Vortrag über "Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften".
Als einen Vorgang dafür, habe ich mir nun den freien Fall mit Luftwiderstand ausgesucht für den ja gilt:
1/2*cw*p*A*v² = m*9,81
Liege ich richtig in der Annahme, das eine Darstellung dieses Vorgangs in einem v(t)-Diagramm einer Exponentialfunktion gleich kommen würde?
Für folgende Werte:
cw=0,3; p=1,29; A=1; m=80
komme ich für v auf den Wert 67,13 m/s.
Gibt es nun die Möglichkeit das alles in eine Exponentialfunktion zu verpacken die den Vorgang a(t) oder v(t) beschreibt?
Grüße und vielen Dank im voraus!
Meine Ideen:
Wäre es möglich die Gleichung folgendermaßen umzustellen?
1/2*0,3*1,29*1*v² = 80 * (v/t)?