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Bullet1000
Verfasst am: 26. Okt 2010 19:38
Titel:
dankesehr
DrStupid
Verfasst am: 26. Okt 2010 17:52
Titel: Re: Newtonscher Eimer: Was stimmt nicht?
Bullet1000 hat Folgendes geschrieben:
Also Hinewies steht da, dass sie die Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet, wenn die resultierende Kraft senkrecht auch der Flüssigkeitsoberfläche steht.
Daraus habe ich geschlossen:
Das kann ich nicht nachvollziehen. Das würde doch nur passen, wenn r in jedem Punkt tangential zur Oberfläche liegt. Das kann man aber nicht einfach als gegeben voraussetzen und ist in diesem Fall auch nicht korrekt.
Da eine rotationssymmetrische Lösung zu erwarten ist, würde ich das Problem erst einmal auf zwei Dimensionen reduzieren. Gesucht ist dann die Flüssigkeitshöhe h als Funktion des Abstandes r von der Rotationsachse. Die Tangente an diese Kurve hat die Richtung
und die muss senkrecht zur Summe der (auf ein infinitesimales Volumenelement) angreifenden äußeren Kräfte
liegen, weil ruhende Flüssigkeiten keine Scherkräfte aufnehmen können. Das führt zu
und somit
Die Integration über r liefert schließlich
Der Ansatz von Systemdynamiker ist physikalisch und mathematisch äquivalent. Er integriert nur schon ein paar Schritte früher, nämlich beim Übergang von der Kraft zum Potential.
Systemdynamiker
Verfasst am: 26. Okt 2010 05:48
Titel: Normal zur Wasseroberfläche
Die Bedingung, dass die Wasseroberfläche normal zur lokal nachweisbaren Gravitationskraft stehen muss, ist falsch formuliert. Du hast hier das Skalarprodukt mit dem Ortsvektor
r
, der vom Koordinatenursprung zum fraglichen Punkt weist, gebildet.
Die Argumentation gefällt mir generell nicht, weil hier der Kraftbegriff wieder einmal nicht korrekt verwendet wird. Um den Kraftbegriff korrekt zu verwenden, muss man einen Körper frei schneiden. Zudem sind im rotierenden Eimer alle Teile des Wassers relativ zum Eimer im Gleichgewicht.
Im rotierenden Eimer sind das Gravitationsfeld der Erde und das Zentrifugalfeld nachweisbar. Die beiden Felder dürfen zum lokal nachweisbaren Gesamtfeld superpositioniert werden. Dann steht die Wasseroberfläche normal zur resultierenden Feldstärke. Die Wasseroberfläche bildet demnach eine Äquipotenzialfläche des lokal nachweisbaren Gravitationsfeldes. Folglich muss man nur als allgemeine Potenzial rechnen
Phi = Phi_G + Ph_Z = g*z + omega^2/2*r^2
Dieses Potenzial gleich einer Konstanten gesetzt, liefert die Funktion.
Siehe auch:
http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Rotierendes_Bezugssystem
Bullet1000
Verfasst am: 25. Okt 2010 18:30
Titel: Newtonscher Eimer: Was stimmt nicht?
Hallo, ich soll zeigen, dass eine Flüssigkeit, die sich in einem konstant rotierenden Eimer befindet, einen Paraboloiden formt.
Das Ganze ist eine Aufgabe aus der theoretischen Physik. Also alles muss rein mathematisch sein.
Also ich habe mir zunächst mal definiert:
,
und
Auf das Teilchen wirken die Gewichtskraft
und die Zentrifugalkraft
mit
Somit ergibt sich also Gesamtkraft
Also Hinewies steht da, dass sie die Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet, wenn die resultierende Kraft senkrecht auch der Flüssigkeitsoberfläche steht.
Daraus habe ich geschlossen:
Nun kommt aber am Ende dabei raus:
Aber in allen Lehrbüchern steht
Wo liegt mein Fehler?