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[quote="DanielLi"][b]Meine Frage:[/b] Hallo! Ich habe folgende Aufgabe, die mir im wesentlichen klar ist, nur fehlt mir die zweite Lösung und im Mathe-Forum tritt man sehr auf der Stelle und liefert unbrauchbare Antworten: Eine Stahlkugel wird im Erdschwerefeld mit v0=30m/s abgeschossen, die Reichweite R=70m, die Frage ist nach dem Anstellwinkel X. [b]Meine Ideen:[/b] Es gilt die Formel R=v0²/g * sin(2X) Eingesetzt: 70=900/9,81 * sin(2X); für x erhalte ich 24,9°, was laut Graph stimmt. Es muss jedoch zwei Lösungen (einen steilen und einen flachen Winkel) geben. Im Graph kann man das darstellen mit der Sin-Funktion y=sin2x und der konstanten Funktion 0,763 (für R/Rmax, wobei R=70m und Rmax laut meiner Rechnung 91,74m). Die ersten beiden Schnittpunkte bräuchte man. X1=24,9° habe ich; der zweite fehlt. Wie komme ich nun rein rechnerisch (graphisch finde ich ihn schon, und über die Symmetrie der sin-Fkt. - das habe ich von den Mathematikern hier schon gelernt - kann ich mir ihn schon herleiten, nur haben wir bei der Klausur keinen TR zur Verfügung und eine Skizze reicht nicht) auf den zweiten Winkel X2? Danke![/quote]
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pressure
Verfasst am: 17. Okt 2010 16:23
Titel:
Ich kann zwar nicht nachvollziehen, warum du keine grafische Lösung durch Skizze und Rechnung mach darfst. Aber hier ein rein rechnerischer Ansatz:
Betrachten wir:
Sinnvollerweise können wir
auf das Intervall ]0,90°[ beschränken.
Aus Symmetrieüberlegungen oder einfach durch Wissen folgt:
Also kannst du einmal durch den Hauptast des Arcussinus und deinem Taschenrechner die erste Lösung
berechnen und erhältst die zweite Lösung dann über die Beziehung:
DanielLi
Verfasst am: 17. Okt 2010 16:02
Titel: Waagrechter Wurf, Anstellwinkel
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe, die mir im wesentlichen klar ist, nur fehlt mir die zweite Lösung und im Mathe-Forum tritt man sehr auf der Stelle und liefert unbrauchbare Antworten:
Eine Stahlkugel wird im Erdschwerefeld mit v0=30m/s abgeschossen, die Reichweite R=70m, die Frage ist nach dem Anstellwinkel X.
Meine Ideen:
Es gilt die Formel R=v0²/g * sin(2X)
Eingesetzt: 70=900/9,81 * sin(2X); für x erhalte ich 24,9°, was laut Graph stimmt.
Es muss jedoch zwei Lösungen (einen steilen und einen flachen Winkel) geben. Im Graph kann man das darstellen mit der Sin-Funktion y=sin2x und der konstanten Funktion 0,763 (für R/Rmax, wobei R=70m und Rmax laut meiner Rechnung 91,74m). Die ersten beiden Schnittpunkte bräuchte man. X1=24,9° habe ich; der zweite fehlt.
Wie komme ich nun rein rechnerisch (graphisch finde ich ihn schon, und über die Symmetrie der sin-Fkt. - das habe ich von den Mathematikern hier schon gelernt - kann ich mir ihn schon herleiten, nur haben wir bei der Klausur keinen TR zur Verfügung und eine Skizze reicht nicht) auf den zweiten Winkel X2?
Danke!