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[quote="Hilfebedürftiger"]Ich habe gerade eine Aufgabe zum schrägen Wurf (diese klassische Kugelstoßer-Aufgabe) gerechnet. Unter anderem war dabei die Wurfhöhe zu ermitteln. Vorgegangen bin ich folgendermaßen, wobei mir nicht mehr ganz klar ist warum meine Umformung jetzt die Tatsache beeinhaltet, dass am höchsten Punkt des Stoßes die vertikale Geschwindigkeit ja 0 sein muss, sonst wäre die Kugel nicht am Höchsten Punkt. Vielleicht kann mir das ja jemand kurz erklären. [latex]s_y=-\frac{g}{2} t^2+v_y*t+s_0[/latex] Nun kann ich folgende Beziehung einsetzen, wobei mich noch ein bisschen irritiert dass das laut Tafelwerk nur gilt wenn [latex]v_0=0 [/latex], was aber eigentlich kein Problem sein sollte da zum Zeitpunkt t=0 die Kugel ja noch nicht fliegt und daher die Geschwindigkeit auch 0 ist, oder ? [latex]v=g*t \rightarrow t=\frac{v}{g} [/latex] Eingesetzt ergibt sich nun: [latex]s_y.max=\frac{v_y^2}{2g} [/latex] Damit erhalte ich das korrekte Ergebnis. Ich setzte jetzt nur nicht mehr, wo die Tatsache berücksichtigt ist, dass es wirklich der höchste Punkt ist, nämlich der wo die vertikale Geschwindigkeit 0 ist. ?([/quote]
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GvC
Verfasst am: 30. Sep 2010 13:30
Titel:
@Hilfebedürftiger
Falls Dir der Energieerhaltungssatz zu unheimlich ist, kannst Du auch über die Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gehen, wie Du das ja bereits gemacht hast. Die beiden Grundgleichungen in allgemeiner Form sollte man allerdings ganz genau kennen. Wenn Du die hingeschrieben hast, kannst Du sie an Deine eigentliche Problemstellungstellung anpassen. Die Gleichungen lauten
und
Dabei bedeutet der Index 0, dass es sich um den jeweiligen Angangswert, also den Wert zum Zeitpunkt t = 0 handelt.
Anpassungen:
1. Da Du nur die vertikale Bewegungskomponente betrachtest, sind für alle Größen die y-Komponenten einzusetzen. Das bedeutet, dass die Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung und der positiven y-Richtung entgegengesetzt ist, also a = -g
und
2. Du bist nur an einem ganz bestimmten Zustand interessiert, nämlich der Situation, wo s_y = h die Wurfhöhe und v_y = 0 die Vertikalgeschwindigkeit im höchsten Punkt der Wurfbahn ist. Damit lauten Deine Gleichungen
und
Den Ausdruck für t in die erste Gleichung einsetzen, bringt das richtige Ergebnis. Dabei kannst Du h_0 zu Null setzen, sofern Du als Wurfhöhe die Höhe über dem Abwurfpunkt definierst.
Chillosaurus
Verfasst am: 30. Sep 2010 12:48
Titel:
Hilfebedürftiger hat Folgendes geschrieben:
Ok, wenn die Anfangsgeschwindigkeit nicht null ist dürfte ich nach Tafelwerk ja gar nicht t=v/g einsetzen. Dann dürfte mein Ergebnis aber nicht stimmen ?[...]
Nein, dein Ergebnis muss stimmen, da es sonst einen der fundamentalen Sätze der Physik verletzt, die Energieerhaltung.
Da dir offenbar nicht klar ist, was du gemacht hast:
Energie beim Abwurf (v: Geschwindigkeit beim Abwurf, vx: x-Komponente-, vy: Y-Komponente dieser Geschwindigkeit, m Masse, h: maximale Höhe):
E2=v²*0,5*m
[1] v²=vx²+vy²
also E2=vy²*m*0,5+ c
mit c=vx²*0,5m
Am Umkehrpunkt ist vy²=0, also:
E1=c+m*g*h
Energieerhaltung: E1=E2
m*g*h=vy²*0,5*m
also: H=vy²/(2gh)
Jetzt, warum das bei dir geklappt hat: Die Energieerhaltung besagt, dass die Geschwindigkeit bei Aufkommen auf Abwurfniveau die Gleiche ist, wie beim Abwurf. Du betrachtest lediglich die senkrechte Komponente der Geschwindigkeit (, dass das legitim ist zeigt dir [1]). Die ist am höchsten Punkt null (vollständige Umwandlung von Bewegungs- in Lageenergie). Diesen Zeitpunkt hast du als Nullpunkt gewählt, wobei du die Y-Achse nach unten abträgst. Dann gilt für das Fallen: v=g*t, da die Kugel ja mit g nach unten beschleunigt wird. Nun setzt du das in die Formel für den Weg ein, also s=vy²/(2gh). -> Anfangsgeschwindigkeit (die du betrachtet hast) war Null und deswegen geht das. Dies sieht man am Energiesatz noch deutlicher, da nur bei vy=0 E1=c+m*g*h gilt.
Hilfebedürftiger
Verfasst am: 30. Sep 2010 12:15
Titel:
Ok, wenn die Anfangsgeschwindigkeit nicht null ist dürfte ich nach Tafelwerk ja gar nicht t=v/g einsetzen. Dann dürfte mein Ergebnis aber nicht stimmen ?
Die Kugel hat ja in der Tat zu jedem Zeitpunkt eine andere vertikale Geschwindigkeit, die mit zunehmender Höhe abnimmt. Also mir ist schon klar dass v gleich v(t) ist und es für jeden Zeitpunkt t eine Geschwindigkeit v gibt.
Für mich wäre bei reiner Betrachtung die Anfangsgeschwindigkeitv(0)= 13,7 m/s (laut Aufgabenstellung). Irritiert hat mich dann aber die angesprochene Bedingung für t=v/g, über die ich eher zufällig im Tafelwerk gestolpert bin.
Ich habe also auf der einen Seite eine Anfangsgeschwindigkeit und löse meine Gleichung auf der anderen Seite mit einer Annahme, die nur für v(0)=0 gelten soll ?!?
GvC
Verfasst am: 30. Sep 2010 10:21
Titel:
@Hilfebedürftiger
1. Die Anfangsgeschwindigkeit v0 ist natürlich nicht Null.
2. Du scheinst irgendwie keinen Unterschied zwischen der Anfangsgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt t zu machen (z.B. zum Zeitpunkt, an dem die Kugel die maximale Höhe hat).
Tipp: Deine (richtige) Endformel für die maximale Höhe würdest Du auch über den Energieerhaltungssatz erhalten.
Brot
Verfasst am: 30. Sep 2010 08:37
Titel:
Ich denke trotzdem, dass man in einem Thread, der im Titel "schräger Wurf" enthält, einen Beitrag, der nur die Aussage "im höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit Null" enthält, nicht so stehen lassen kann. Beim schrägen Wurf ist das einfach nicht der Fall. Dann sollte man die Geschwindigkeiten auch entsprechend markieren. Bei den einfachen Aufgaben mag das übertrieben erscheinen. Aber bei Komplexeren wird es anders nichts.
planck1858
Verfasst am: 30. Sep 2010 07:51
Titel:
Jop.
VeryApe
Verfasst am: 29. Sep 2010 23:22
Titel:
hier war glaube ich die Geschwindigkeit in y Richtung gemeint.
und die ist auch beim schrägen wurf im höchsten Punkt null.
Brot
Verfasst am: 29. Sep 2010 22:16
Titel:
planck1885 hat Folgendes geschrieben:
Die Geschwindigkeit ist im höchsten Punkt Null.
Nur der Vollständigkeit halber: Diese Aussage ist allgemein für den schrägen Wurf falsch. Sie gilt nur beim senkrechten Wurf. Sobald eine waagerechte Komponente im Spiel ist, kann man das nicht mehr sagen.
Chillosaurus
Verfasst am: 29. Sep 2010 20:54
Titel: Re: Wurfhöhe schräger Wurf
Hilfebedürftiger hat Folgendes geschrieben:
[...]
[...]
Korrekt, das ist der Energieerhaltungssatz. Der beinhaltet bereits, dass v bei s_y.max=0 ist.
planck1858
Verfasst am: 29. Sep 2010 20:38
Titel:
Hi,
der höchste Punkt ist der Scheitelpunkt.
Die Geschwindigkeit ist im höchsten Punkt Null.
Hilfebedürftiger
Verfasst am: 29. Sep 2010 18:19
Titel: Wurfhöhe schräger Wurf
Ich habe gerade eine Aufgabe zum schrägen Wurf (diese klassische Kugelstoßer-Aufgabe) gerechnet.
Unter anderem war dabei die Wurfhöhe zu ermitteln. Vorgegangen bin ich folgendermaßen, wobei mir nicht mehr ganz klar ist warum meine Umformung jetzt die Tatsache beeinhaltet, dass am höchsten Punkt des Stoßes die vertikale Geschwindigkeit ja 0 sein muss, sonst wäre die Kugel nicht am Höchsten Punkt. Vielleicht kann mir das ja jemand kurz erklären.
Nun kann ich folgende Beziehung einsetzen, wobei mich noch ein bisschen irritiert dass das laut Tafelwerk nur gilt wenn
, was aber eigentlich kein Problem sein sollte da zum Zeitpunkt t=0 die Kugel ja noch nicht fliegt und daher die Geschwindigkeit auch 0 ist, oder ?
Eingesetzt ergibt sich nun:
Damit erhalte ich das korrekte Ergebnis. Ich setzte jetzt nur nicht mehr, wo die Tatsache berücksichtigt ist, dass es wirklich der höchste Punkt ist, nämlich der wo die vertikale Geschwindigkeit 0 ist.