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[quote="schrödingers_Kater"]Hallo Liebe Forms-User, Durch ein Rohr (180° Bogen) strömt Wasser [latex] \rho = 1000 kg/m^{3} [/latex] ins Freie mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s. Das Rohr hat am Anfang den Durchmesser [latex]d_{1} = 100 mm [/latex] und am Ende [latex] d_{2}= 50 mm [/latex]. Angenommen wir ein kontinuierlicher, stationaärer, und reibungsfreier Fluss. Gewichtskräfte und hydrodynamische Druckänderungen sind zu vernachlässigen. es soll die Kraft R berechnet werden, die nötig istum das Rohr in Ruhe zu halten. Ich hab die Aufgabe mal gerechnet, und bin mir nicht sicher ob sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen hat. Mein Ansatz: 1) Massenerhaltung: [latex] A_{1}=\frac{d^{2}*\pi }{4} =\frac{(0,1 m)^{2}*\pi }{4}= 7,85*10^-3 m^2 A_{2}=\frac{d{2}*\pi }{4}= \frac{0,05m)^{2}*\pi }{4}= 1,96*10^-3 m^2 A_{1}*v_{1}= A_{2}*v_{2} v_{1}= \frac{A_{2}*v_{2}}{A_{1} } v_{1}= 4,99 m/s = 5 m/s [/latex] 2) Kräftegleichgewicht: [latex]R + F_{cs} + F_{B}=\frac{d}{dt}\int_cv \! V\rho \, dv + \int_cs \! V\rhoV \, dA Keine Gewichtskräfte: F_{B}= 0 Stationär: zeitabhängiger Term fällt weg = 0 Vereinfacht sich obige Gleichung zu: R + F_{cs}= \int_cs \! V\rhoV \, dA [/latex] Da aber keine Ströme in y-richtung über die Bilanzgrenzen hinaus fließen folgt daraus: [latex] R_{y} = 0 [/latex] Für die Kraft in x-Richtung: [latex]R_{x} + p_{1}*A_{1} + p_{2}*A_{2}= \int_cs \! V\rhoV\, dA [/latex] Wenn man dann berücksichtigt dass laut Aufgabenstellung auf beiden Seiten des Rohrs atmsphärischer Luftdruck herrscht und man mit Absolutdrücken rechnet ergibt sich: [latex]p_{1}*A_{1} = p_{2}*A_{2}= 0 [/latex] Nach Auswertung des Integrals ergibt sich dann: [latex] R_{y}= -v_{1}^2 *\rho*A_{1}- v_{2}^2*\rho*A_{2} Einsetzen der Zahlenwerte: R_{y}= -(5 m/s)^2 )*1000 kg/m^3 * 7,85*10^-3 m^2 ) - ((20 m/s)^2) * 1000 kg/m^3 - 1,96*10^-3 m^3 ) R_{y}= -980,25 N = 0,98 kN [/latex] Die Vorzeichen ergeben sich: [latex]v_{1}: Strom fliesst in den Bilanzraum hinein und in x-Richtung --> (-)*(+)= (-) v_{2}: Strom fließt aus dem Bilanzraum heraus und entgegen der x- Richtung: (+)*(-)= (-) [/latex] Die Absolutdrücke berechnen sich wir folgt: [latex] p_{1}= p_{2}= p_{atm}-p_{atm} = 0 (p_{atm}= 101,3 kPa) [/latex]. Ergebnis: [latex]R_{x}= -980,25 N R_{y} = 0 N [/latex] Meiner Meinung nach macht das Ergebnis schon Sinn.... Oder hab ich da irgendwas übersehen? ?( Vielen dank. Grüße, Schrödingers_Kater[/quote]
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Nachricht
schrödingers_Kater
Verfasst am: 29. Sep 2010 11:09
Titel:
Dankeschön für die prompte Antwort.
Grüße,
Schrödingers Kater
Systemdynamiker
Verfasst am: 29. Sep 2010 08:27
Titel: Kräfte
Der Lösungsweg ist korrekt (die Zahlenwerte habe ich nicht nachgerechnet). In stationären Fällen kann man die konvektiven Impulsströme auch als Kräfte darstellen:
http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Kraft_auf_Rohrst%C3%BCck
schrödingers_Kater
Verfasst am: 28. Sep 2010 20:18
Titel: Kräfte in einem mit Wasser durchströmten Rohr
Hallo Liebe Forms-User,
Durch ein Rohr (180° Bogen) strömt Wasser
ins Freie mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s. Das Rohr hat am Anfang den Durchmesser
und am Ende
.
Angenommen wir ein kontinuierlicher, stationaärer, und reibungsfreier Fluss. Gewichtskräfte und hydrodynamische Druckänderungen sind zu vernachlässigen.
es soll die Kraft R berechnet werden, die nötig istum das Rohr in Ruhe zu halten.
Ich hab die Aufgabe mal gerechnet, und bin mir nicht sicher ob sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen hat.
Mein Ansatz:
1) Massenerhaltung:
2) Kräftegleichgewicht:
Da aber keine Ströme in y-richtung über die Bilanzgrenzen hinaus fließen folgt daraus:
Für die Kraft in x-Richtung:
Wenn man dann berücksichtigt dass laut Aufgabenstellung auf beiden Seiten des Rohrs atmsphärischer Luftdruck herrscht und man mit Absolutdrücken rechnet ergibt sich:
Nach Auswertung des Integrals ergibt sich dann:
Die Vorzeichen ergeben sich:
Die Absolutdrücke berechnen sich wir folgt:
.
Ergebnis:
Meiner Meinung nach macht das Ergebnis schon Sinn....
Oder hab ich da irgendwas übersehen?
Vielen dank.
Grüße, Schrödingers_Kater