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[quote="Pappnase"]Hallo, ich verstehe die folgende Schreibweise des Gravitationsgesetzes einfach nicht: [latex]\vec{F}=-G\frac{M\cdot m}{r^2}\cdot\frac{\vec{r}}{r}[/latex] Ich sehe nicht, wo die Vorteile in dieser Schreibweise liegen sollen. Vor allem verwirrt mich die Einbeziehung der Richtung [latex]\frac{\vec{r}}{r}[/latex] In der Folge bin ich auch nicht in der Lage folgende Umformung zu verstehen: [latex]W= \int_{\infty }^{\vec{r_0}} \! \vec{F}(\vec{r}) \, d\vec{r} =-G\cdot M\cdot m \int_{\infty }^{\vec{r_0}} \! \frac{\vec{r}\cdot d\vec{r}}{r^3}=-G\cdot M\cdot m \int_{\infty }^{r_0} \! \frac{dr}{r^2}[/latex] Vielen Dank schonmal im Voraus :)[/quote]
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Nachricht
pressure
Verfasst am: 31. Aug 2010 10:29
Titel: Re: Vektorielle Schreibweise des Gravitationsgestzes
Hallo,
Pappnase hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe nicht, wo die Vorteile in dieser Schreibweise liegen sollen. Vor allem verwirrt mich die Einbeziehung der Richtung
Der Vorteil liegt darin, dass die Richtung der Gravitationskraft angegeben wird: Es ist nichts anderes, als Betrag der Kraft, wie du sie kennst, mal den Einheitsvektor in der Richtung in der die Kraft wirkt. Vielleicht ist dir diese Schreibweise lieber:
Dabei ist
der Einheitsvektor in radialer Richtung, wie er z.B. bei Kugelkoordinaten auftritt.
Zitat:
In der Folge bin ich auch nicht in der Lage folgende Umformung zu verstehen:
Die eigentlich Umformung ist hier:
Das folgt daraus, dass
die radiale Änderung beschreibt, also:
Mit
folgt dann unmittelbar die Behauptung.
Die Integralgrenze
wird dann zu
.
Pappnase
Verfasst am: 31. Aug 2010 10:13
Titel: Vektorielle Schreibweise des Gravitationsgestzes
Hallo,
ich verstehe die folgende Schreibweise des Gravitationsgesetzes einfach nicht:
Ich sehe nicht, wo die Vorteile in dieser Schreibweise liegen sollen. Vor allem verwirrt mich die Einbeziehung der Richtung
In der Folge bin ich auch nicht in der Lage folgende Umformung zu verstehen:
Vielen Dank schonmal im Voraus