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[quote="nettilein"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe hier eine kleines Problem mit der Umformung zur Formel gleichmäßiger Beschleunigung. Eigentlich hab ich mit sowas kein Problem, aber hier hab ich mich irgendwie verhaddert. Es geht darum, dass ein Mensch beim Stürzen aus einer Geschwindigkeit mit 4 m/s auf den Boden aufschlägt. Innerhalb von 10mm wird der Fall vollständig gebremst. [b]Meine Ideen:[/b] Meine Überlegung: 4 m/s bedeutet -> 0,01m in 0,0025s Eingesetzt in s=1/2*a*t^2 -> a=2s/t^2 ergibt a = 3200m/s^2 Das allerdings kann laut Antwortmöglichkeiten (200, 400, 600, 800, 1200) nicht sein. Die Lösung geht von folgender Formel aus: a=v^2/2s -> a = 800m/s^2 Jetzt verstehe ich allerdings nicht wieso. Mir ist klar dass man, sofern man v=s/t in s=1/2*a*t^2 einsetzt alles variabeln entsprechend untergebracht hat. Wenn ich allerdings nicht irgendwas mit dieser 2 übersehen habe, dann sollte a= 2* v^2/s und nicht a= v^2 / (2*s) als Lösung herauskommen. Was also hab ich falsch gemacht?[/quote]
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GvC
Verfasst am: 18. Jul 2010 18:04
Titel:
nettilein hat Folgendes geschrieben:
4 m/s bedeutet -> 0,01m in 0,0025s
Bei Benutzung dieser Werte tust Du so, als würden die 10mm mit konstanter Geschwindigkeit von 4m/s zurückgelegt, dass also am Ende des 10-mm-Weges die Geschwindigkeit immer noch dieselbe ist wie zu Beginn. Das ist aber nicht der Fall, die Endgeschwindigkeit ist Null. Es handelt sich also um eine verzögerte (negativ beschleunigte) Bewegung. Der Einfachheit halber wird hier von einer gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung ausgegangen. Dafür gilt die Gleichung
s = -a*t²/2 + v0*t
nettilein hat Folgendes geschrieben:
Mir ist klar dass man, sofern man v=s/t in s=1/2*a*t^2 einsetzt alles variabeln entsprechend untergebracht hat.
Wenn man v = s/t irgendwo einsetzt, geht man wiederum von einer konstanten Geschwindigkeit aus, was hier aber nicht zutrifft. Die Gleichung, die man hier verwendet, um die Verzögerungszeit zu bestimmen, ist
v = -a*t + v0
Da die Endgeschwindigkeit definitiv v = 0 ist, wird die Geschwindigkeitsgleichung zu
v0 = a*t ---> t = v0/a
Einsetzen in die obige Weggleichung für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung führt zum richtigen Ergebnis.
nettilein
Verfasst am: 18. Jul 2010 14:52
Titel: Umformen zur Formel gleichmäßiger Beschleunigung.
Meine Frage:
Hallo, ich habe hier eine kleines Problem mit der Umformung zur Formel gleichmäßiger Beschleunigung. Eigentlich hab ich mit sowas kein Problem, aber hier hab ich mich irgendwie verhaddert.
Es geht darum, dass ein Mensch beim Stürzen aus einer Geschwindigkeit mit 4 m/s auf den Boden aufschlägt. Innerhalb von 10mm wird der Fall vollständig gebremst.
Meine Ideen:
Meine Überlegung:
4 m/s bedeutet -> 0,01m in 0,0025s
Eingesetzt in s=1/2*a*t^2 -> a=2s/t^2 ergibt a = 3200m/s^2
Das allerdings kann laut Antwortmöglichkeiten (200, 400, 600, 800, 1200) nicht sein. Die Lösung geht von folgender Formel aus: a=v^2/2s -> a = 800m/s^2
Jetzt verstehe ich allerdings nicht wieso. Mir ist klar dass man, sofern man v=s/t in s=1/2*a*t^2 einsetzt alles variabeln entsprechend untergebracht hat. Wenn ich allerdings nicht irgendwas mit dieser 2 übersehen habe, dann sollte a= 2* v^2/s und nicht a= v^2 / (2*s) als Lösung herauskommen.
Was also hab ich falsch gemacht?