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[quote="Thor"]Hallo liebes Forum, ich verstehe zwei Terme der Navier-Stokes-Gleichung nicht ganz, und zwar die beiden Terme, wo die Viskosität und Stoffkonstante vorkommen. Hier nun erst mal die Navier-Stokes-Gleichung: [latex]\rho(\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+ (\vec{v}\cdot \nabla)\vec{v}) = -\nabla p+\eta \Delta \vec{v} +(\lambda +\eta)\nabla(\nabla \cdot \vec{v})+\vec{f} [/latex] Ich frage mich, wie ich nun [latex]\eta \Delta \vec{v}[/latex] und [latex](\lambda +\eta)\nabla(\nabla \cdot \vec{v})+\vec{f} [/latex] zu verstehen habe. Überall müssen ja Vektoren rauskommen. Mit der Laplacebeziehung müsste ja rauskommen: [latex]\eta \Delta \vec{v} =\eta( \nabla (\nabla \cdot \vec{v})-\nabla \times(\nabla \times \vec{v})) [/latex] Den zweiten Term ist aber doch nichts anderes als grad(div): [latex](\lambda +\eta)\nabla(\nabla \cdot \vec{v}) [/latex] Wenn mein Lambda Null ist, würde ich für beide Terme das bekommen? [latex]\eta \Delta \vec{v} +\eta\nabla(\nabla \cdot \vec{v})=2 \eta \nabla (\nabla \cdot \vec{v})-\nabla \times(\nabla \times \vec{v}) [/latex] Ist das alles so richtig gedacht??[/quote]
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Thor
Verfasst am: 01. Jun 2010 14:53
Titel: Grundlegende Frage zur Navier-Stokes-Gleichung
Hallo liebes Forum,
ich verstehe zwei Terme der Navier-Stokes-Gleichung nicht ganz, und zwar die beiden Terme, wo die Viskosität und Stoffkonstante vorkommen.
Hier nun erst mal die Navier-Stokes-Gleichung:
Ich frage mich, wie ich nun
und
zu verstehen habe.
Überall müssen ja Vektoren rauskommen. Mit der Laplacebeziehung müsste ja rauskommen:
Den zweiten Term ist aber doch nichts anderes als grad(div):
Wenn mein Lambda Null ist, würde ich für beide Terme das bekommen?
Ist das alles so richtig gedacht??