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[quote="schnudl"]Der Druck p ändert sich irgendwie entlang x. Das kann man in einer Kurve darstellen. Um die Drückänderung [latex]\Delta P[/latex] entlang einer kleinen Distanz [latex]\Delta l[/latex] zu bestimmen, schaut man auf das Dreieck: Die blaue Stecke wird umso grösser ausfallen, je länger die grüne Strecke ist. Verdoppelt man die grüne, so verdoppelt sich auch die blaue. Das ist dann der Fall, wenn man die rote Strecke so klein wählt, dass die Kurve darüber näherungsweise gerade ist. In anderen Worten: [latex]\Delta P[/latex] wächst [b]linear [/b]mit [latex]\Delta l[/latex]: [latex]\Delta p = k \cdot \Delta l[/latex] Die Größe k gibt die Steigung der Kurve an der Stelle des Dreiecks an: Man schreibt dafür symbolisch [latex]k = \frac{\dd p}{\dd x}[/latex] und bezeichnet das als [b]Differenzialquotient[/b]. Also haben wir zusammengefasst: [latex]\Delta p = \frac{\dd p}{\dd x}\cdot \Delta l[/latex][/quote]
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franz
Verfasst am: 27. Mai 2010 20:53
Titel:
Zur Herleitung könnte man das "Hochschieben" eines Flüssigkeitsteilchens in einer dünnen Strömungsröhre betrachten und dafür den Energiesatz aufschreiben. Aufgebrachte Arbeit an einer Seite W = F s = p V -> Energieänderung an der anderen
[;W_1=F_1s_1=p_1A_1s_1=p_1V;]
[;=\frac{1}{2}m\left(v_2^2-v_1^2\right)+mg\left(h_2-h_1\right)+p_2V;]
[;\mbox{Division durch V} \Rightarrow p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho g h=const;].
http://www.Bildermonster24.de/images/619_Zwischenablage01.jpg
schnudl
Verfasst am: 27. Mai 2010 20:44
Titel:
Der Druck p ändert sich irgendwie entlang x.
Das kann man in einer Kurve darstellen. Um die Drückänderung
entlang einer kleinen Distanz
zu bestimmen, schaut man auf das Dreieck: Die blaue Stecke wird umso grösser ausfallen, je länger die grüne Strecke ist. Verdoppelt man die grüne, so verdoppelt sich auch die blaue. Das ist dann der Fall, wenn man die rote Strecke so klein wählt, dass die Kurve darüber näherungsweise gerade ist. In anderen Worten:
wächst
linear
mit
:
Die Größe k gibt die Steigung der Kurve an der Stelle des Dreiecks an: Man schreibt dafür symbolisch
und bezeichnet das als
Differenzialquotient
. Also haben wir zusammengefasst:
bassi23
Verfasst am: 27. Mai 2010 19:37
Titel: Herleitung Bernoulli-Gleichung
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Frage zur Herleitung der Bernoulli-Gleichung :
P + roh*g*h + 1/2 roh*v^2 = const.
Meine Ideen:
Ich sollte diese für meine Facharbeit über Aerodynamik herleiten und habe die Herleitung aus einem Buch genommen. Das ganze sah dann so aus:
http://img692.imageshack.us/img692/6572/bernoulli.png
Bis zu dem Punkt F = P * A - (P + delta P)*A = -A* delta P
ist noch alles klar, aber meine Frage nun, wieso kann man den Druckunterscheid mithilfe eines Differenzials ausdrücken?