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[quote="Oktaeder"]s ist 0,392m/s. Ich habe die Aufgabe selber ausgedacht, um mich auf die Klausur vorzubereiten. Also braucht man doch eine quadratische Gleichung lösen, wie ich habe. Mal sehen ob, ich das richtig gemacht habe: ich lasse die Einheiten wieder aus: 0,5*0,2*1²+0,2*9,81s(1)+0,76832-5s(1)²=0,2*9,81*0,392 Zusammengefasst: -5s(1)²+1,962s(1)+0,1007 Es fällt auf, dass ich schon wieder einen Fehler gemacht habe ?( Der Scheitelpunkt der Funktion liegt ca. bei x=0.2 und es kommen 2 verschiedene Lösungen raus. Die sollen doch gleich weit von x=0 entfernt sein ? Und bei der Formel 0.5*m*v²+m*g*s(1)+0.5*D*(s-s(1))²=m*g*s verstehe ich nicht, warum es 0,5*D*(s-s(1))² heißt und nicht 0,5*D*s(1)²[/quote]
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Oktaeder
Verfasst am: 05. Mai 2010 21:30
Titel:
bitte
Oktaeder
Verfasst am: 05. Mai 2010 20:07
Titel:
Oktaeder hat Folgendes geschrieben:
Bitte, ich schreibe morgen die Klausur und brauche dringend Hilfe.
Also nochmal:
An eine Feder mit der Federkonstanten D=10N/m wird ein Körper mit der Masse m=0,2kg aufgehängt und die Feder beginnt harmonisch zu schwingen. Die maximale v habe ich schon berechnet= 1,38 m/s, jetzt muss ich können mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes auszurechnen, wo die Masse die Geschwindigkeit v=1m/s hat. Und der Abstand zwischen oberem und unterem Umkehrpunkt ist gleich 0,392m.
Ich habe schon versucht es auszurechnen mit der Formel:
0.5*m*v²+m*g*s(1)+0.5*D*(s-s(1))²=m*g*s
aber ich verrechne mich immer
Könnt ihr bitte die Gleichung lösen ? Es ist keine Hausaufgabe, die Aufgabe habe ich selber ausgedacht um mich auf die Klausur vorzubereiten.
Bitte, das ist wirklich dringend....
Oktaeder
Verfasst am: 05. Mai 2010 19:34
Titel:
Bitte, ich schreibe morgen die Klausur und brauche dringend Hilfe.
Also nochmal:
An eine Feder mit der Federkonstanten D=10N/m wird ein Körper mit der Masse m=0,2kg aufgehängt und die Feder beginnt harmonisch zu schwingen. Die maximale v habe ich schon berechnet= 1,38 m/s, jetzt muss ich können mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes auszurechnen, wo die Masse die Geschwindigkeit v=1m/s hat. Und der Abstand zwischen oberem und unterem Umkehrpunkt ist gleich 0,392m.
Ich habe schon versucht es auszurechnen mit der Formel:
0.5*m*v²+m*g*s(1)+0.5*D*(s-s(1))²=m*g*s
aber ich verrechne mich immer
Könnt ihr bitte die Gleichung lösen ? Es ist keine Hausaufgabe, die Aufgabe habe ich selber ausgedacht um mich auf die Klausur vorzubereiten.
Oktaeder
Verfasst am: 05. Mai 2010 14:46
Titel:
Ich denke, ich habe es geschafft:
x=xmax*sin(wt)
v=w*xmax*cos(wt)=vmax*cos(wt)
wt=arccos(v/vmax)
wt=arccos(1/1,38)=0,76
Und jetzt setzt man den Winkel in die Stammfunktion ein x=xmax*sin(0,76)
x=0,196*sin(0,76)=0,135m
Also ist die v=1m/s bei s=0,135m und s=-0,135m
Ist das richtig so?
Und habe ich das mit Hilfe von Enegrieerhaltungssätzen im vorheerigem Beitrag richtig berechnet? Ich glaube nicht. Bitte korrigiert alles, was ich falsch gemacht habe. Ich schreibe morgen die Klausur und muss noch andere Themen üben.
Oktaeder
Verfasst am: 04. Mai 2010 21:57
Titel:
Jetzt habe ich die 2 binomische Formel mitberücksichtigt:
0,5*0,2*1²+0,2*9,81s(1)+5*0,392²-2*0,392*s(1)+s(1)²=0,2*9,81*0,392
5s(1)²+1,178s(1)+0,993=0
Diese Funktion hat 2 Lösungen: Einmal ungefähr bei x=0 und ca. bei x=-0,23
Wie bestimmt man jetzt die "Stellen" wo v=1m/s ist, wenn man Nullstellen hat, falls sie richtig sind?
Wenn ich falsch gerechnet habe, dann bitte ich dich darum mir das vorzurechnen, sonst mache ich immer wieder Fehler.
Zitat:
Dein Ansatz, sich auf die Schwingungsgleichung zu berufen, ist richtig. Die ergibt sich als Lösung der Differentialgleichung, die sich aus dem Kräftegleichgewicht an einer beliebigen Stelle x während des Schwingungsvorgangs ergibt. Dabei ist x die Auslenkung aus der Ruhelage (die Du mit s0 bezeichnet hast). Kräftegleichgewicht: Trägheitskraft + Federspannkraft = Null
[; m\cdot\ddot x + D\cdot x = 0 ;]
Diese Gleichung hat mehrere mögliche Lösungen, je nachdem, wie man den zeitlichen Nullpunkt definiert. Sofern man de zeitlichen Nullpunkt im positiven Durchgang durch die Ruhelage definiert, ist die Lösung
x = Xmax*sin(wt)
Wenn man wie Du den zeitlichen Nullpunkt im oberen Umkehrpunkt definiert, ergibt sich
x = Xmax*cos(wt)
Dabei ist w (omega) die sogenannte Kreisfrequenz, die sich beim Lösen der Dgl. automatisch zu w = sqrt(D/m) ergibt, während Xmax sich aus dem Energieerhaltungssatz zu Xmax = m*g/D ergibt.
Nehmen wir mal die erste obere Gleichung als Ausgangspunkt und leiten sie nach der Zeit ab, so ergibt sich
dx/dt = v = w*Xmax*cos(wt)
was sich auch schreiben lässt als
v = vmax*cos(wt)
Die maximale Geschwindigkeit ist also vmax = w*Xmax und ergibt genau den Wert, den Du schließlich auch bestimmt hast.
Wenn Du die Auslenkung bestimmen willst, an der die Masse eine bestimmte Geschwindigkeit v hat, so setzt Du diese Geschwindigkeit in Deine Geschwindigkeitsgleichung ein und erhältst
wt = arccos(v/vmax) (Achtung! Taschenrechner auf Bogenmaß RAD stellen)
Diesen Winkel setzt Du in Deine "Weggleichung" ein und erhältst die zugehörige Auslenkung:
x = Xmax*sin(arccos(v/vmax))
Wirklich gut erklärt. Ich habe mir schon geglaubt, dass es schnellere Wege gibt, die maximale v auszurechnen, als mit Enegrieerhaltungssätzen.
Ich werde versuchen es nochmal alleine durchzurechnen. Morgen melde ich mich dann und werde mitteilen, ob ich es geschafft habe die Lösungen zu berechnen.
Jedoch brauche ich ebenfalls die Methode mit Enegrieerhaltungssätzen können, weil die Aufgabenstellung z.B. "ermittle mithilfe des Enegrieerhaltungsatzes..." heißen kann.
Magdalena
Verfasst am: 04. Mai 2010 19:41
Titel:
Du hast bei der Rechnung die zweite binomische Formel außer Acht gelassen, und zwar bei 0,5*D*(s-s(1))²
Magdalena
Verfasst am: 04. Mai 2010 19:31
Titel:
Oktaeder hat Folgendes geschrieben:
s ist 0,392m/s.
schreib- oder denkfehler?
[quote=Und bei der Formel 0.5*m*v²+m*g*s(1)+0.5*D*(s-s(1))²=m*g*s verstehe ich nicht, warum es 0,5*D*(s-s(1))² heißt und nicht 0,5*D*s(1)²[/quote]
ich nahm einfach mal an dass s(1) der Abstand zwischen "Boden" und unterem Ende der Feder/des Massestücks sei. In der Formel 0,5*D*s² geht es um die länge, um die die feder gespannt wurde, also nicht um s(1) sondern um die Differens von s und s(1).
Oktaeder
Verfasst am: 04. Mai 2010 17:14
Titel:
s ist 0,392m/s. Ich habe die Aufgabe selber ausgedacht, um mich auf die Klausur vorzubereiten. Also braucht man doch eine quadratische Gleichung lösen, wie ich habe. Mal sehen ob, ich das richtig gemacht habe:
ich lasse die Einheiten wieder aus:
0,5*0,2*1²+0,2*9,81s(1)+0,76832-5s(1)²=0,2*9,81*0,392
Zusammengefasst: -5s(1)²+1,962s(1)+0,1007
Es fällt auf, dass ich schon wieder einen Fehler gemacht habe
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt ca. bei x=0.2 und es kommen 2 verschiedene Lösungen raus. Die sollen doch gleich weit von x=0 entfernt sein ?
Und bei der Formel 0.5*m*v²+m*g*s(1)+0.5*D*(s-s(1))²=m*g*s verstehe ich nicht, warum es 0,5*D*(s-s(1))² heißt und nicht 0,5*D*s(1)²
GvC
Verfasst am: 04. Mai 2010 16:57
Titel:
Magdalena hat Folgendes geschrieben:
(s ist gegeben?)
s ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz m*g*s = D*s²/2, also s = 2mg/D, bzw. die maximale Auslenkung (bezogen auf die Ruhelage) Xmax = s/2 = m*g/D.
Magdalena
Verfasst am: 04. Mai 2010 16:50
Titel:
Um die "Stelle" zu berechnen an der v=1m/s ist würde ich das versuchen:
0.5*m*v²+m*g*s(1)+0.5*D*(s-s(1))²=m*g*s
s(1) ist die gesuchte "Stelle". Die Summe der kinetischen, potentiellen und Spannenergie müsste an dieser Stelle so groß sein wie die potentielle Energie der Masse bei s. 1m/s für v einsetzen und nach s(1) auflösen. (s ist gegeben?)
GvC
Verfasst am: 04. Mai 2010 16:50
Titel:
Dein Ansatz, sich auf die Schwingungsgleichung zu berufen, ist richtig. Die ergibt sich als Lösung der Differentialgleichung, die sich aus dem Kräftegleichgewicht an einer beliebigen Stelle x während des Schwingungsvorgangs ergibt. Dabei ist x die Auslenkung aus der Ruhelage (die Du mit s0 bezeichnet hast). Kräftegleichgewicht: Trägheitskraft + Federspannkraft = Null
[; m\cdot\ddot x + D\cdot x = 0 ;]
Diese Gleichung hat mehrere mögliche Lösungen, je nachdem, wie man den zeitlichen Nullpunkt definiert. Sofern man de zeitlichen Nullpunkt im positiven Durchgang durch die Ruhelage definiert, ist die Lösung
x = Xmax*sin(wt)
Wenn man wie Du den zeitlichen Nullpunkt im oberen Umkehrpunkt definiert, ergibt sich
x = Xmax*cos(wt)
Dabei ist w (omega) die sogenannte Kreisfrequenz, die sich beim Lösen der Dgl. automatisch zu w = sqrt(D/m) ergibt, während Xmax sich aus dem Energieerhaltungssatz zu Xmax = m*g/D ergibt.
Nehmen wir mal die erste obere Gleichung als Ausgangspunkt und leiten sie nach der Zeit ab, so ergibt sich
dx/dt = v = w*Xmax*cos(wt)
was sich auch schreiben lässt als
v = vmax*cos(wt)
Die maximale Geschwindigkeit ist also vmax = w*Xmax und ergibt genau den Wert, den Du schließlich auch bestimmt hast.
Wenn Du die Auslenkung bestimmen willst, an der die Masse eine bestimmte Geschwindigkeit v hat, so setzt Du diese Geschwindigkeit in Deine Geschwindigkeitsgleichung ein und erhältst
wt = arccos(v/vmax) (Achtung! Taschenrechner auf Bogenmaß RAD stellen)
Diesen Winkel setzt Du in Deine "Weggleichung" ein und erhältst die zugehörige Auslenkung:
x = Xmax*sin(arccos(v/vmax))
Oktaeder
Verfasst am: 04. Mai 2010 16:46
Titel:
Ja, das ist eine Vorgabe.
Ich bräuchte noch Hilfe, bei der Bestimmung der Stellen wo v=1m/s ist. Ich mache erst seit einem halben Jahr Physik, darum kann ich solche Formeln wie v(t)=ymax*w*cos(wt) nicht. Wir lernen im Moment erst die Energieerhaltungssätze.
Magdalena
Verfasst am: 04. Mai 2010 16:36
Titel:
Was ich meinte, ist: s0 ist die Hälfte der Strecke. Okay, akzeptiert. Aber woher willst du wissen dass die Geschwindigkeit auf der Hälfte der Strecke maximal ist? Oder ist das ne weitere Vorgabe? Ich verstehs nämlich nicht so ganz warum das so sein soll.
Oktaeder
Verfasst am: 04. Mai 2010 16:04
Titel:
Zitat:
Wieso kannst du einfach vorraussetzen dass s=2s0 ? Ich würde die ganze Geschichte umdrehen und das Massestück "nach oben" fliegen lassen, das macht die Aufgabe eindeutiger.
Ich habe die Frage nicht ganz verstanden. s ist doch die Strecke zwischen der höchsten stelle, die die Feder erreicht und der niedrigsten Stelle. Also, das könnte man sich wie eine Cosinuskurve vorstellen. Die Streche zwischen f(x)=-1 und f(x)=1 wäre s. s0 ist der Abstand zwischen f(x)=0 und f(x)=1 oder zwischen f(x)=-1 und f(x)=0. Ist ziemlich egal, welchen von diesen beiden Varianten ich jetzt nehme. Hauptweise ich berechne die Geschwindigkeit, die die Feder bei f(x)=0 hat, wo sie maximal ist. Dann forme ich einfach nach v um.
Das Ergebnis ist falsch, wie ich heute Nacht gemerkt habe.
D*s²-D*1/2s² ist nicht gleich 3/4D*s², wie ich vermutet habe.
Als Endformel würde rauskommen:
(Ds²-Ds0²-2mgs0)/m= v²
Die Wurzel daraus ist dann v.
D=10N/m s=0,392m s0=0,196m m=0,2kg g=9,81m/s²
Das Ergebnis wäre:
v(max)=1,3845m/s
Irgendwie wurde mir bis jetzt nicht wirklich geholfen.
Wenn ich jetzt beispielsweise die Stellen, wo v=1m/s berechnen will, was muss ich dann tun ?
Meine Ideen:
Ich habe ja die Formel (Ds²-Ds0²-2mgs0)/m=v²
Für v= 1m/s einsetzen.
oder besser gleich für v² 1(m/s)² einsetzen
Dann ersetze ich s0 durch S, wobei S die Stellen sind, wo die v=1m/s ist.
Daraus folgt:
(10N/m*(0,392)²m²/s²-10S²-2*0,2kg*9,81m/s²*S)/0,2kg=1m²/s²
ich vernachlässige jetzt die Einheiten, damit es übersichtlicher wird:
(1,53664-10S²-3,924S)/0,2=1
(-50S²-19,62S+7,6832)=1m²/s²
Ist es soweit richtig ? Und was müsste ich jetzt weiter tun? Muss ich es wie eine quadratische Funktion lösen. Eigentlich ist das eine trigonometrische Funktion.
Was ich mir auch noch überlegt habe, aber nicht weiß ob es richtig ist:
Die Masse schwingt immer zwischen f(x)=0,196 und f(x)=-0,196 und hat bei f(x)=0 die Steigung 1,3845x. Wenn man sie oben loslässt, dann würde es wie eine Cosinuskurve aussehen.
Die Ableitungsfunktion von dieser Funktion würde die Steigung von der f(x) anzeigen. Das wäre eine f(x)=-sin(x) Funktion. Maximus dieser Funktion wäre f(x)=1,3845. Ich weiß nicht wie man aus diesen Informationen Funktionen bildet. Ich hatte das in der Schule noch nicht. Könnte mir jemand zeigen, wie man die Funktionen bestimmt?
Und wenn man die hat, dann muss man v, die man haben will mit der Ableitungsfunktion gleichsetzen, dann hat man die Lösungen, oder?
Ich wäre dankbar, wenn ihr es mir zeigen würdet, wie man es löst und was ich falsch gemacht habe.
[/quote]
GvC
Verfasst am: 03. Mai 2010 23:44
Titel:
Oktaeder hat Folgendes geschrieben:
... wo die Feder keine maximale Geschwindigkeit hat, sondern zB v=3?
Mit Einheiten scheinst Du wirklich nichts am Hut zu haben.
Magdalena
Verfasst am: 03. Mai 2010 23:15
Titel:
Wieso kannst du einfach vorraussetzen dass s=2s0 ? Ich würde die ganze Geschichte umdrehen und das Massestück "nach oben" fliegen lassen, das macht die Aufgabe eindeutiger.
schnudl
Verfasst am: 03. Mai 2010 21:34
Titel:
Das Ergebnis würde ich nochmals überdenken...
Oktaeder
Verfasst am: 03. Mai 2010 20:24
Titel: Aufgabe zu Energieerhaltungssätzen
Meine Frage:
Ich schreibe bald eine Klausur in Physik und habe ein paar Fragen.
Es geht um Aufgabe, die ich selber ausgedacht habe um mich für die Klausur vorzubereiten:
An eine Feder mit der Federkonstanten D=10N/m wird eine Masse m=0,2kg aufgehängt und losgelassen, die Feder schwingt harmonisch weiter. Zu berechnen ist die maximale Geschwindigkeit v.
Meine Ideen:
Als Ansatz habe ich:
Bezeichnen wir die Strecke zwischen oberem und unterem Umkehrpunkt s. die Geschwindigkeit ist genau zwischen dem oberem und unterem Umkehrpunkt maximal. Unten hat das Feder nur Spannenergie und oben nur potentielle Energie. Sei der Abstand zwischen dem Punkt, wo die Feder die maximale Geschwindigkeit hat und unterem Umkehrpunkt s0.
Da keine Energie verloren geht gilt:
E(spann) am unterem Umkehrpunkt = E(kin)+E(pot)+E(spann) in der Mitte
0,5Ds²=0,5mv²+mgs0+0,5Ds0²
jetzt löse ich nach v auf, sofern das richtig ist
v²=(Ds²-Ds0²-2mgs0)/m
Ds²-Ds0²=0,75Ds² (kann man das so machen?, weil s=2*s0)
also ist v=wurzel aus (0,75(Ds)²-2mgs0)/m
s= 0,392 m/s
s0=s/2=0,196 m/s , wie ich gerade berechnet habe.
Werte ich die Formel einsetzen ergibt:
v=wurzel aus ((0,75*10N/m*0,392m/s)²-2*0,2kg*9,81m/s²*0,196m))/0,2kg
daraus folgt: (11.5248N²/s²-3.924kg*m²/s²)/0,2kg=38,004m²/s²
Die Wurzel daraus ist 6,16474m/s
Ich bezweifele das es richtig ist, vor allem mit den Einheiten
, bin mehr ein Mathematiker.
Und gibt es keinen Weg das schneller und eleganter zu lösen?
Was mich noch interessieren würde: Wie berechnet man z.B. die Stellen, wo die Feder keine maximale Geschwindigkeit hat, sondern zB v=3?
Könnt ihr mir mindestens einen Ansatz geben? Braucht man dafür vllt. quadratische Funktionen ?
Entschuldigung, dass ich so unübersichtlich geschrieben habe. Wäre für die Hilfe sehr dankbar.