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[quote="Jogi"]Hallo, ich bräuchte mal einen Ansatz um folgende Aufgabe lösen zu können Es ist das Bereichsintegral [latex]I=\iint_B \! f(x,y) \, ds [/latex] der Funktion [latex] f(x,y)=\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2} } [/latex] über den Bereich B, der von der Ellipse [latex] C=\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1[/latex] für [latex]x\geq 0 [/latex] umschlossen ist zu berechnen. Es ist eine geeignete Parametrisierung des Integrals zu wählen und der Integrationsbereich ist zu skizzieren.[/quote]
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pressure
Verfasst am: 02. Mai 2010 11:08
Titel:
Bogenlänge ?
Irgendwie verwirrt mich der Begriff Bereichsintegral, den ich noch nie gehört hatte. Was soll bei einen solchen Integral berechnet werden bzw. integriert werden ?
Jogi
Verfasst am: 02. Mai 2010 00:10
Titel:
ja also, ich stelle mir das als halbe Ellipse im positiven x-Bereich vor.
Paramterdarstellung wäre dann wohl
wenn das bis hierhin stimmt könnte man die Bogenlänge
berechnen
pressure
Verfasst am: 01. Mai 2010 21:58
Titel:
Bereichsintegral meint wohl Flächenintegral ? Und was ist genau mit x >= 0 gemeint, dass du nur die Hälfte der Ellipse integrieren sollst ?
Auf jeden Fall solltest du dir zunächst selber Gedanken machen, am besten erst mal eine Skizze des Integrationsbereich und den überlegen von wo bis wo z.B. die x-Koordinaten laufen und von wo bis wo die y-Koordinaten dann in Abhängigkeit von x. Alternativ wäre Polarkoordinaten sicher auch keine schlechte Idee, falls du dich mit denen schon auskennst.
Jogi
Verfasst am: 01. Mai 2010 21:41
Titel: Bereichsintegral einer Ellipse
Hallo,
ich bräuchte mal einen Ansatz um folgende Aufgabe lösen zu können
Es ist das Bereichsintegral
der Funktion
über den Bereich B, der von der Ellipse
für
umschlossen ist zu berechnen.
Es ist eine geeignete Parametrisierung des Integrals zu wählen und der Integrationsbereich ist zu skizzieren.