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[quote="Menschen"]Hallo Leute Auf einer Kreislinie in der xy-Ebene mit Radius R und Zentrum im Ursprung ist die Gesamtladung Q gleichmässig verteilt. Gesucht ist nun das Dipolmoment und das Quadrupolmoment. [latex] \rho(\vec y)[/latex] ist die Ladungsverteilung. Dipolmoment: [latex]\vec p=\int \! \rho (\vec y)\vec y \, dy^3=\int_0^{2\pi} \! \frac{Q}{2\pi R} \begin{pmatrix} \cos(u) \\ \sin(u) \\ 0 \end{pmatrix} \, du = \vec 0[/latex] Frage: Stimmt das? Gibt es andere Möglichkeiten das Integral zu berechnen? Quadrupolmoment: [latex]q_{ik}=\int \! \rho (\vec y)y_iy_k \, dy^3=...[/latex] Frage: Ich komme hier nicht weiter. Habe bis jetzt nur das Quadrupolmoment bei mehreren Punktladungen berechnet. Wie muss ich vorgehen? Vielen Dank Mensch[/quote]
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Menschen
Verfasst am: 08. Apr 2010 16:41
Titel:
Kann mir noch jemand, sagen, ob meine obige Lösung stimmt?
franz
Verfasst am: 06. Apr 2010 01:20
Titel:
Menschen hat Folgendes geschrieben:
Verstehe leider deine Frage nicht ganz.
Ich auch nicht (mehr) - bitte vergessen!
Menschen
Verfasst am: 05. Apr 2010 16:22
Titel:
Ich habe einfach die Gesamtladung durch den Kreisumfang gerechnet. Also Ladung pro Länge und nicht Ladung pro Winkel. Das war wohl mein Fehler.
Dann wäre in dem Fall für das Quadrupol:
Und die anderen
sind null.
Stimmt das?
@Franz: Verstehe leider deine Frage nicht ganz.
schnudl
Verfasst am: 05. Apr 2010 15:56
Titel:
Menschen hat Folgendes geschrieben:
die Ladungsdichte auf der Kreislinie ist ja:
wie kommst du darauf?
Die Ladung pro Winkel ist jedenfalls
sodass
Das Dipolmoment hat immer die Einheit von Ladung*Länge!
franz
Verfasst am: 05. Apr 2010 15:48
Titel:
gelöscht
Menschen
Verfasst am: 05. Apr 2010 15:35
Titel:
Danke für die Antwort.
Zum Dipolmoment:
Hätte beim Dipolmoment das R nicht ganz weg sein müssen? Weil die Ladungsdichte auf der Kreislinie ist ja:
und weiter gilt:
Und somit streicht sich das R beim Integral weg.
Könnte man auch aus der achsensymmetrischen Anordndung schliessen, dass das Dipolmoment null sein muss?
Zum Quadrupolmoment:
Stimmt folgendes Resultat?
Dankeschön
schnudl
Verfasst am: 05. Apr 2010 14:25
Titel:
bis auf das R im Nenner statt im Zähler sieht das Ergebnis für das Dipolmoment gut aus.
Für die Quadrupolmomente gehst du genauso vor:
Menschen
Verfasst am: 05. Apr 2010 12:30
Titel: Multipolentwicklung (Ladung auf Kreislinie)
Hallo Leute
Auf einer Kreislinie in der xy-Ebene mit Radius R und Zentrum im Ursprung ist die Gesamtladung Q gleichmässig verteilt. Gesucht ist nun das Dipolmoment und das Quadrupolmoment.
ist die Ladungsverteilung.
Dipolmoment:
Frage: Stimmt das? Gibt es andere Möglichkeiten das Integral zu berechnen?
Quadrupolmoment:
Frage: Ich komme hier nicht weiter. Habe bis jetzt nur das Quadrupolmoment bei mehreren Punktladungen berechnet. Wie muss ich vorgehen?
Vielen Dank
Mensch