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[quote="pep1net"]Habe eine Frage zu einer Aufgabe. Wir sollen schauen für welche Frequenz f der Wechselstromwiderstand Z minimal wird. Hierbei sind ein Ohmscher Widerstand, eine Spule und ein Kondensator in Reihe geschaltet. L=75mH C=10*10^-6F R=100 ohm Die Formel die hierfür notwendig ist habe ich hergeleitet: [latex]Z= \sqrt{R^{2}+( 2\pi f L-\frac{1}{ 2\pi fC} )^{2}} [/latex] Habe für f 1 und 10000 eingesetzt, Widerstände wurden beide male nicht wirklich minimal^^ Weiß nicht genau wie ich die frequenz herausfinde, dass Z minimal wird ... Ein kleiner Tipp würde mir weiterhelfen![/quote]
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GvC
Verfasst am: 28. Feb 2010 22:04
Titel:
@pep1net
Warum willst eigentlich den umständlichen Weg der Ableitungsbildung unbedingt gehen? Ich hatte ja schon in meinem letzten Beitrag vermutet, dass Du die Ableitung nicht hinkriegen würdest.
Eine Summe aus einem festen und einem variablen Summanden ist dann minimal, wenn der variable Summand Null ist. Ist das so schwer zu begreifen?
pressure
Verfasst am: 28. Feb 2010 20:14
Titel:
Dann schreib doch einfach statt f ein x.
Tipp: Als erstes musst du das "Quadrat" ableiten und dann das was unter dem Quadrat steht nachdifferenzieren.
pep1net
Verfasst am: 28. Feb 2010 19:54
Titel:
g'(f)=2*(2*pi*L-1/2*pi*C)
was garnicht sein kann, da ich jetzt überhaupt kein f mehr habe ...
Sobald in den Funktionen was anderes als x und y auftaucht und es um ableitungen/integrationen geht schaltet mein gehirn auf durchzug -.-
pressure
Verfasst am: 28. Feb 2010 19:49
Titel:
Was kommt denn dabei raus ?
pep1net
Verfasst am: 28. Feb 2010 19:42
Titel:
Ich bin eindeutig zu blöd so ne bescheuerte simple Ableitung zu machen oO
Probier hier seit ner halben Stunde rum und es kommt nix bei raus....
pressure
Verfasst am: 28. Feb 2010 18:19
Titel:
Einverstanden, dass du nur diese Stelle betrachten musst.
Aber nein, die erste Ableitung muss null sein und die zweite positiv.
GvC
Verfasst am: 28. Feb 2010 18:18
Titel:
Um einen Extremwert herauszubekommen, muss man im Allgemeinen ableiten und die Ableitung Null setzen. Das kannst Du ja mal hier versuchen. Wenn Du die Ableitung nach der Frequenz schaffst, wirst Du auch das richtige Ergebnis erhalten. Im vorliegenden Fall geht das aber viel einfacher, nämlich durch scharfes Hingucken. Von der Summe unter dem Wurzelzeichen ist nur der zweite Summand frequenzabhängig. Zwischen der Frequenz Null (dabei ist 2*pi*f*L Null und 1/(2*pi*f*C) unendlich), bei der der Scheinwiderstand unendlich groß ist, und der Frequenz unendlich (dabei ist 2*pi*f*L unendlich und 1/(2*pi*f*C) Null), bei der der Scheinwiderstand also ebenfalls unendlich groß ist, ist der zweite Summand endlich. Es muss also ein Minimum vorliegen. Da der zweite Summand durch eine Differerenz dargestellt wird, dürfte das absolute Minimum bei 2*pi*f*L - 1/(2*pi*f*C) = 0 liegen. Kleiner als Null bei einem quadratischen Ausdruck geht nicht. Also
2*pi*f*L = 1/(2*pi*f*C)
nach f auflösen. Diese Frequenz nennt man auch Resonanzfrequenz.
pep1net
Verfasst am: 28. Feb 2010 18:08
Titel:
Erste Ableitung muss positiv sein?!
Hmm .. soll ich am besten nur die Stelle beachten?
pressure
Verfasst am: 28. Feb 2010 18:04
Titel:
Tipp: Kurvendiskussion
Was muss für die Ableitungen gelten bei einem Minimalwert ?
Und an deiner Stelle würde ich nur einen Teil der Funktion betrachten.
pep1net
Verfasst am: 28. Feb 2010 18:02
Titel: Aufgabe zu Wechelstromwiderständen
Habe eine Frage zu einer Aufgabe.
Wir sollen schauen für welche Frequenz f der Wechselstromwiderstand Z minimal wird. Hierbei sind ein Ohmscher Widerstand, eine Spule und ein Kondensator in Reihe geschaltet.
L=75mH
C=10*10^-6F
R=100 ohm
Die Formel die hierfür notwendig ist habe ich hergeleitet:
Habe für f 1 und 10000 eingesetzt, Widerstände wurden beide male nicht wirklich minimal^^
Weiß nicht genau wie ich die frequenz herausfinde, dass Z minimal wird ...
Ein kleiner Tipp würde mir weiterhelfen!