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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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 DrStupid Verfasst am: 10. Mai 2010 17:13 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Alles ist geklärt. |
Noch nicht ganz. Du hast ja auch nach den ART-Gleichungen gefragt und ich habe spekuliert, dass man die Lichtablenkung berechnen kann, wenn man die gekrümmte Raumzeit als optisch dichtes Medium auffasst. Das habe ich jetzt mal ausprobiert und es funktioniert tatsächlich.
Zunächst einmal die klassische Variante, mit relativistischer Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse:
Daraus folgt für den Impuls:
und die Kraft:
} \over {c^2 - \vec v^2 }}} \right] \cdot {{m_0 } \over {\sqrt {1 - {{\vec v^2 } \over {c^2 }}} }} = \left[ {\vec a + {{\vec v \cdot \left( {\vec v \cdot \vec a} \right)} \over {c^2 - \vec v^2 }}} \right] \cdot m)
Diese Kraft soll nun gleich der Newtonschen Gravitationskraft sein, wobei anstelle der schweren Masse die träge Masse des Photons eingesetzt wird:
Gleich setzten und Auflösung nach der Beschleunigung liefert die Bewegungsgleichung für das Photon:
} \over {c^2 }}} \right] = \vec g - {{\vec v \cdot \left( {\vec v \cdot \vec g} \right)} \over {c^2 }})
wobei g die klassische Fallbeschleunigung ist. Damit ich das später besser vergleichen kann, beschränke ich mich auf die Richtungsänderung. Dazu substituiere ich mit
wobei e ein Einheitsvektor ist, der die Richtung der Bewegung angibt. Dann folgt für die Richtungsänderung
} \over c})
Nun das Ganze noch einmal mit der ART: Hier ist der Ansatz völlig anderes als bei Newton. Das Licht wird hier nicht durch eine Kraft abgelenkt, sondern es folgt auf einer geodätischen Bahn der gekrümmten Raumzeit. Wie ich bereits sagte, sieht das für einen außenstehenden Beobachter so aus, als ob sich das Licht durch ein optisch dichtes Medium mit ortsabhängiger Lichtgeschwindigkeit bewegt. Diese scheinbare Lichtgeschwindigkeit hängt von der Krümmung der Raumzeig ab (und zwar nicht nur von der Zeitdilatation, die ich oben schon erwähnt habe, sondern auch von der Längenkontraktion). Das nennt man Shapiro-Verzögerung:
Dabei kann man am Sonnenrand noch mit sehr guter Näherung das Newtonsche Gravitationspotential verwenden:
Um das jetzt in die Bewegungsgleichung für die Gradientenoptik
 - u \cdot grad\,u)
einsetzen zu können, brauche ich nur noch den Gradienten von u:
^2 }} = - {{2 \cdot \vec g} \over {c \cdot \left( {1 - 2 \cdot {\Phi \over {c^2 }}} \right)^2 }})
Das ergibt dann die Bewegungsgleichung für das Photon:
^3 }} - {{4 \cdot \vec v \cdot \left( {\vec v \cdot \vec g} \right)} \over {c^2 \cdot \left( {1 - 2 \cdot {\Phi \over {c^2 }}} \right)}})
Und auch hier beschränke ich mich wieder auf die Richtungsänderung durch Substutution mit
und erhalte
^2 }} \cdot {{\vec g - \vec e \cdot \left( {\vec e \cdot \vec g} \right)} \over c})
was ziemlich genau doppelt so groß ist, wie die klassische Lichtablenkung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2010 17:56 Titel: |
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Danke für die ausführliche Darstellung; ich habe den Shapiro-Effekt noch nie selbst durchgerechnet.
Interessant ist, dass es so viel einfacher geht, als mit der Standard-Herleitung über die Geodätengleichung der ART (siehe dazu z.B.
http://www.itp.uni-hannover.de/%7Edragon/stonehenge/relativ.pdf Kapitel 6.5).
Anzumerken ist vielleicht noch, dass der Shapiro-Effekt erst wesentlich später als die ART sowie die Lichtablenkung selbst "entdeckt" wurde.
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ka
Anmeldungsdatum: 05.04.2013
Beiträge: 52
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| ka Verfasst am: 18. Apr 2013 12:00 Titel: |
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Die Herleitungen sind nicht vergleichbar. Dr.Stupid berechnet nur den Integranden. Was für seinen Vergleich ja auch genügt.
Gefunden habe ich noch diese Frage : Die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne wird ja damit erklärt, dass das Licht dort eine geringere Geschwindigkeit hat , weil es wegen der Längenkontraktion einen kürzeren Weg in einer wegen der Zeitdilatation längeren Zeit zurücklegt. Wie vereinbart sich das mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Vielen Dank |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 18. Apr 2013 12:21 Titel: |
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| ka hat Folgendes geschrieben: | | Die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne wird ja damit erklärt, dass das Licht dort eine geringere Geschwindigkeit hat , weil es wegen der Längenkontraktion einen kürzeren Weg in einer wegen der Zeitdilatation längeren Zeit zurücklegt. Wie vereinbart sich das mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. |
Ich würde das als "Scheineffekt" bezeichnen. Der Punkt ist, dass Geschwindigkeit in der ART nur lokal definiert werden kann, d.h. ich kann nur die Geschwindigkeit eines Objektes (auch die eines Photons) an einem Punkt P für einen Beobachter ebenfalls an diesem Punkt P eindeutig definieren.
Wenn statt dessen die Geschwindigkeit eines Objektes (auch die eines Photons) an einem Punkt P für einen Beobachter an einem anderen Punkt Q definiert wird (also die Geschwindigkeit wie sie sich nicht-lokal sondern für eine Betrachtung über eine gewisse Distanz darstellt), dann können derartige Abweichungen auftreten.
Aber wie gesagt, das ist eine Art Scheineffekt: "es sieht so als ob". Lokal ist die Lichtgeschwindigkeit natürlich immer gleich c.
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Gastwriter
Gast
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| Gastwriter Verfasst am: 21. Apr 2013 14:45 Titel: Dynamische Geschwindigkeit des Lichts |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ka hat Folgendes geschrieben: | | Die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne wird ja damit erklärt, dass das Licht dort eine geringere Geschwindigkeit hat , weil es wegen der Längenkontraktion einen kürzeren Weg in einer wegen der Zeitdilatation längeren Zeit zurücklegt. Wie vereinbart sich das mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. |
Ich würde das als "Scheineffekt" bezeichnen. Der Punkt ist, dass Geschwindigkeit in der ART nur lokal definiert werden kann, d.h. ich kann nur die Geschwindigkeit eines Objektes (auch die eines Photons) an einem Punkt P für einen Beobachter ebenfalls an diesem Punkt P eindeutig definieren. |
Meine Antwort : Man muss unterscheiden zwischen der kinematischen Geschwindigkeit
 und der dynamischen Geschwindigkeit  mit E für die Energie und p für den Impuls .
Während die kinematische Geschwindigkeit im Prinzip jeden Wert annehmen kann, da sie nicht notwendiger Weise mit einem Transport von Energie, Impuls oder Masse verbunden ist, gilt für die dynamische Geschwindigkeit eine Beschränkung . Für Teilchen mit nicht verschwindender Ruhemasse gilt v(dyn) < c und Teilchen ohne Ruhemasse v(dyn) = c.
^{0,5} )
^{- 0,5} \ \cdot \ 2 \ c^2 \ p)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 21. Apr 2013 14:48 Titel: |
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Sorry, aber das ist nicht sinnvoll. E(p) liefert den Zusammenhang zwischen Impuls und Energie und hat zunächst nichts mit der Geschwindigkeit zu tun.
Die Shapiro-Verzögerung, um die es hier geht, ist ein nicht-lokaler Effekt der ART und kann nicht im Rahmen der SRT erklärt werden.
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Stolperstein
Anmeldungsdatum: 15.04.2013
Beiträge: 70
Wohnort: Erfurt
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| Stolperstein Verfasst am: 26. Apr 2013 11:00 Titel: |
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Ich verstehe den ganzen Rummel nicht.
Bereits Newton hat das Gravitationspotential beschrieben.
In diesem Gravitationspotential tritt die gravitive Zeitdilatation auf.
Wenn nun eine Lichtwelle aus dem Gravitationsfeld "aufsteigt", so wird die Welle rotverschoben, da sie gegen das Gravitationsfeld anarbeiten muß und dabei Energie verliert.
Gelangt ein Lichtstrahl seitlich durch ein solches Gravitationspotential, so erfährt die Wellenseite, welche zur Gravitationmasse zeigt eine Zeit, die geringfügig geringeren Takt aufweist. Damit wird die Welle verbogen in Richtung der Masse. Selbiger Effekt ist auch für die Shapiroverzögerung zuständig.
Dies hätte man bereits aus den Erkenntnissen von Newton ableiten können. Die große Leistung von Einstein besteht nun darin, dies erkannt zu haben und dies der Öffentlichkeit präsentiert zu haben.
Der Verschlagenheit von Einstein ist es zuzuschreiben, dass er diese Berechnungen als Begründung für die Richtigkeit der Relativitätstheorie mißbraucht hat. Er war nicht ehrlich. Mehr noch, er nutzte diese Erkenntnis, um seine Theorie zu begünden, wobei dieser Sachverhalt nichts mit der Relativitätstheorie zu tuen hat.
Am Ende hat er mit seiner Theorie der Menschheit verheerende Schäden zugefügt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 10:28 Titel: |
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| Stolperstein hat Folgendes geschrieben: | Ich verstehe den ganzen Rummel nicht.
Bereits Newton hat das Gravitationspotential beschrieben.
In diesem Gravitationspotential tritt die gravitive Zeitdilatation auf.
Wenn nun eine Lichtwelle aus dem Gravitationsfeld "aufsteigt", so wird die Welle rotverschoben, da sie gegen das Gravitationsfeld anarbeiten muß und dabei Energie verliert.
Gelangt ein Lichtstrahl seitlich durch ein solches Gravitationspotential, so erfährt die Wellenseite, welche zur Gravitationmasse zeigt eine Zeit, die geringfügig geringeren Takt aufweist. Damit wird die Welle verbogen in Richtung der Masse. Selbiger Effekt ist auch für die Shapiroverzögerung zuständig.
Dies hätte man bereits aus den Erkenntnissen von Newton ableiten können. Die große Leistung von Einstein besteht nun darin, dies erkannt zu haben und dies der Öffentlichkeit präsentiert zu haben.
Der Verschlagenheit von Einstein ist es zuzuschreiben, dass er diese Berechnungen als Begründung für die Richtigkeit der Relativitätstheorie mißbraucht hat. Er war nicht ehrlich. Mehr noch, er nutzte diese Erkenntnis, um seine Theorie zu begünden, wobei dieser Sachverhalt nichts mit der Relativitätstheorie zu tuen hat.
Am Ende hat er mit seiner Theorie der Menschheit verheerende Schäden zugefügt. |
Dass die Rotverschiebung und die Lichtablenkung auch im Rahmen der Newtonschen Mechanik abgeleitet werden kann ist richtig. Zufällig erhält man für die Rotvschiebung richtige Werte, obwohl die Newtonsche Mechanik eigtl. weder mit el.-mag. Wellen, noch mit masselosen Teilchen korrekt umgehen kann und in diesem Fall inkonsistent ist. Und für die Lichtablenkung erhält man aus der Newtonschen Mechanik explizit falsche Ergebnisse!
Den Rest deines Beitrages kommentiere ich nicht, da ich ihn für niveaulos halte.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. Apr 2013 12:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass die Rotverschiebung und die Lichtablenkung auch im Rahmen der Newtonschen Mechanik abgeleitet werden kann ist richtig. Zufällig erhält man für die Rotvschiebung richtige Werte, obwohl die Newtonsche Mechanik eigtl. weder mit el.-mag. Wellen, noch mit masselosen Teilchen korrekt umgehen kann und in diesem Fall inkonsistent ist. |
Mir ist nicht bekannt, dass die Newtonsche Mechanik irgendwelche Vorhersagen zur Rotverschiebung macht. Sie kann lediglich etwas zur Energie sagen und dass sie da richtige Werte liefert, ist kein Zufall. Die schwachen Gravitationsfelder, in denen wir uns üblicherweise bewegen, werden vom Newtonschen Gravitationspotential noch hinreichend genau beschrieben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 13:41 Titel: |
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Ja, natürlich muss man noch die Formel E = hf hinzufügen, die den Zusammenhang zwischen Energie und Frequenz beschreibt. Diese ist aber weder Bestandteil der Newtonschen Mechanik, noch der RT, d.h. dass auch im korrekten, relativistischen Zugang noch eine Zutat aus der QM fehlt.
Aber das Hauptproblem ist doch, dass man die Newtonsche Mechanik auf masselose Photonen anwendet, obwohl die Newtonsche Mechanik prinzipiell nicht mit masseloses Objekten umgehen kann: F=ma, p=mv, ... D.h. die Tatsache, dass sie manchmal auch für masselose Teilchen zu funktionieren scheint (!) ist eben eher Zufall. Im Falle der Lichtablenkung funktioniert sie eben gerade nicht.
Eine Alternative ist selbstverständlich die vollständige Lösung einer Wellengleichung (z.B. Maxwellgleichung) für beliebige Raumzeit-Metriken, aus der die Rotverschiebung (in gewissen Grenzfällen) prinzipiell ableitbar ist.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. Apr 2013 14:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber das Hauptproblem ist doch, dass man die Newtonsche Mechanik auf masselose Photonen anwendet |
Im Rahmen der klassischen Mechanik sind Photonen nicht masselos. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 15:24 Titel: |
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so so, das ist ja phantastisch ... dadurch wird das aber alles nicht besser
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